Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất tia phân giác của một góc Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1.Định lí thuận

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

2. Định lí đảo

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Dạng 1. Vận dụng tính chất phân giác của một góc để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp giải: Áp dụng Định lí thuận.

1A. Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 6cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của $\hat{A}$ cắt BC tại D.

a) Tính BC.

b) Chứng minh: $\mathrm{\Delta }$BAD = $\mathrm{\Delta }$EAD.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.

1B. Cho $\widehat{xOy}$ khác 180°. Trên tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$ lấy điểm M bất kì. Chứng minh điểm M cách đều Ox và Oy.

2A. Cho ABC có $\hat{a}$ = 120°. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của $\widehat{ADC}$ cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB, BC, AD. Chứng minh:

a) AC là tia phân giác của $\widehat{DAH}$.

b) IH = IK

2B. Cho $\mathrm{\Delta }$ABC. Hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh điểm I cách đều hai cạnh AB, AC.

3A. Cho $\mathrm{\Delta }$ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AB = CD.

b) ACD cân tại C.

c) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$ABC cân tại A.

3B. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ KH $\mathrm{\perp }$ AC (H $\in$ AC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:

a) Chứng minh AB //HK 

b) Chứng minh $\widehat{KAH}=\widehat{IAH}$ 

c) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$AKI cân

Dạng 2. Chứng minh một tia là tia phân giác của một góc

Phương pháp giải: Để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc, ta có thể sử dụng các cách sau:

Cách 1. Áp dụng Định lí đảo.

Cách 2. Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau.

Cách 3. Đường trung tuyến trong tam giác cân đồng thời là đường phân giác.

.........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất tia phân giác của một góc Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.