Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7

CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

 - $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff a.d=b.c$

 -Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a\pm b\pm e}{b\pm d\pm f}$ với gt các tỉ số dều có nghĩa

- Có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ = k Thì a = bk, c = d k, e = fk

Bài 1:    Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$

Hướng dẫn  

Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$ suy ra  $c^2=a.b$_                            

khi đó $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+a.b}{b^2+a.b}$               

= $\frac{a(a+b)}{b(a+b)}=\frac{a}{b}$ 

Bài 2:  Cho a,b,c  $\in$ R và a,b,c $\ne$ 0 thoả mãn b² = ac. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{c}$ =  $\frac{{(a+2012b)}^2}{{(b+2012c)}^2}$  

Hướng dẫn

Ta có   (a + 2012b)² = a² + 2.2012.ab + 2012².b² = a² + 2.2012.ab + 2012².ac

= a( a + 2.2012.b + 2012².c)

(b + 2012c)² = b² + 2.2012.bc + 2012².c² = ac+ 2.2012.bc + 2012².c²

= c( a + 2.2012.b + 2012².c)

Suy ra: $\frac{a}{c}$ =  $\frac{{(a+2012b)}^2}{{(b+2012c)}^2}$    

Bài 3: Chứng minh nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$  

Hướng dẫn

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ $\Rightarrow$a = kb, c = kd .

Suy ra : $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{b(5k+3)}{b(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}$  và  $\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{d(5k+3)}{d(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}$  

Vậy $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết: $\frac{\text{1+3y}}{\text{12}}=\frac{\text{1+5y}}{\text{5x}}=\frac{\text{1+7y}}{\text{4x}}$  

Hướng dẫn

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\text{1+3y}}{\text{12}}=\frac{\text{1+5y}}{\text{5x}}=\frac{\text{1+7y}}{\text{4x}}=\frac{1+7y-1-5y}{4x-5x}=\frac{2y}{-x}=\frac{1+5y-1-3y}{5x-12}=\frac{2y}{5x-12}$

=> $\frac{2y}{-x}=\frac{2y}{5x-12}$ với y = 0 thay vào không thỏa mãn

 Nếu y khác 0

 => -x = 5x -12

=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{2y}{-2}=-y$ =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y  => y = $\frac{-1}{15}$ 

Vậy x = 2, y = $\frac{-1}{15}$ thoả mãn đề bài

Bài 2 : Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$ và a + b + c ≠ 0; a = 2012. Tính b, c.

Hướng dẫn

Từ $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$ $\Rightarrow$ a = b = c = 2012

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.