Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán thực hiện phép tính Toán 7

CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Tính chất của phép cộng , phép nhân

 Các phép toán về lũy thừa:

aⁿ = \(\underbrace{a.a....a}_{n}\) ;   

 a^m.aⁿ = a^m+n ;    

a^m : aⁿ = a^{m –n} ( a \(\ne\) 0, m \(\ge\) n)

(a^m)ⁿ = a^m.n ;   

( a.b)ⁿ = aⁿ .bⁿ   ;

\({{(\frac{a}{b})}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}(b\ne 0)\)

Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +….   +  n , 1+ 3 + 5 +….   + (2n -1)

b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)

1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 +  ….+ n(n+1)(n+2)

Với n là số tự nhiên khác không.

Hướng dẫn giải

a) 1+2 + 3 +  .. ..+ n = n(n+1)

1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n²

b)  1.2+2.3+3.4+   …+ n(n+1)

= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3

= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3

= n(n+ 1)(n+2) :3

1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)

= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4

= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4

Bài 2

a) Tính tổng : S = 1+ a + a² +…..+ aⁿ  

b) Tính tổng : A = \(\frac{c}{{{a}_{1}}.{{a}_{2}}}+\frac{c}{{{a}_{2}}.{{a}_{3}}}+......+\frac{c}{{{a}_{n-1}}.{{a}_{n}}}\) với a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = … = a_n – a_n-1 = k

Hướng dẫn giải

a) S = 1+ a + a² +…..+ aⁿ   \(\Rightarrow\) aS = a + a² +…..+ aⁿ + aⁿ⁺¹

Ta có : aS – S = aⁿ⁺¹ – 1 \(\Rightarrow \) ( a – 1) S = aⁿ⁺¹ – 1

Nếu a = 1 \(\Rightarrow\) S = n

Nếu a khác 1 , suy ra S = \(\frac{{{a}^{n+1}}-1}{a-1}\)  

b) Áp dụng \(\frac{c}{a.b}=\frac{c}{k}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})\) với b – a = k

Ta có : A = \(\frac{c}{k}(\frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{2}}})+\frac{c}{k}(\frac{1}{{{a}_{2}}}-\frac{1}{{{a}_{3}}})+.....+\frac{c}{k}(\frac{1}{{{a}_{n-1}}}-\frac{1}{{{a}_{{{n}_{{}}}}}})\) 

= \(\frac{c}{k}(\frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{2}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}-\frac{1}{{{a}_{3}}}+......+\frac{1}{{{a}_{n-1}}}-\frac{1}{{{a}_{n}}})\) 

= \(\frac{c}{k}(\frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{n}}})\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán thực hiện phép tính Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.