Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y Toán 7

CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT PHÉP TOÁN ĐỂ TÌM X, Y

Tính chất phép toán cộng, nhân số thực

Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế

Tính chất về giá trị tuyệt đối : \(\left| A \right|\ge 0\) với mọi A, 

\(\left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}
A,A \ge 0\\
 - A,A < 0
\end{array} \right.\)  

Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :

\(\left| A \right|+\left| B \right|\ge \left| A+B \right|\) dấu ‘=’ xẩy ra khi AB \(\ge \) 0; \(\left| A-B \right|\ge \left| A \right|-\left| B \right|\) dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0

\(\left| A \right| \ge m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A \ge m\\
A \le  - m
\end{array} \right.(m > 0)\);

\(\left| A \right| \le m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \le m\\
A \ge  - m
\end{array} \right.\) \((hay - m \le A \le m)\) với m > 0

Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A²ⁿ \(\ge\) 0 với mọi A ; - A²ⁿ \(\le\) 0 với mọi A

A^m = Aⁿ  '\(\Leftrightarrow\) m = n; Aⁿ = Bⁿ  \(\Rightarrow \) A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = \(\pm \) B ( nếu n chẵn)

 0< A < B \(\Leftrightarrow \) Aⁿ < Bⁿ ;  

2.1. Dạng 1:  Các bài toán cơ bản

Bài 1:  Tìm x biết

a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013

b) \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\) 

Hướng dẫn

a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013

\(\Rightarrow\) x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013

\(\Rightarrow x.\frac{2011.2012}{2}=2012.2013\)  \(\Rightarrow x=\frac{2.2013}{2011}\) 

b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4

Từ \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\) \(\Rightarrow \frac{(x-2012)+2011}{2011}+\frac{(x-2012)+2010}{2010}+\frac{(x-2012)+2009}{2009}=\frac{(x-2012)+2008}{2008}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{x - 2012}}{{2011}} + \frac{{x - 2012}}{{2010}} + \frac{{x - 2012}}{{2009}} - \frac{{x - 2012}}{{2008}} =  - 2\\
 \Rightarrow (x - 2012)(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2010}} + \frac{1}{{2009}} - \frac{1}{{2008}}) =  - 2\\
 \Rightarrow x =  - 2:(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2010}} + \frac{1}{{2009}} - \frac{1}{{2008}}) + 2012
\end{array}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.