CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6 (BD HSG)
DÃY SỐ VIẾT THEO QUI LUẬT
I. Phương pháp dự đoán và quy nạp:
Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn
Sn = a1 + a2 + .... an (1)
Bằng cách nào đó ta biết được kết quả (dự đoán, hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả). Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được.
Ví dụ 1: Tính tổng Sn =1+3+5 +... + (2n -1)
Thử trực tiếp ta thấy : S1 = 1
S2 = 1 + 3 =22
S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32
... ... ...
Ta dự đoán Sn = n2
Với n = 1; 2; 3 ta thấy kết quả đúng
Giả sử với n = k (k 1) ta có Sk = k 2 (2)
Ta cần phải chứng minh Sk + 1 = ( k +1 ) 2 (3)
Thật vậy cộng 2 vế của (2) với 2k +1 ta có
1+3+5 +... + (2k – 1) + (2k +1) = k2 + (2k +1)
Vì k2 + (2k +1) = (k +1) 2 nên ta có (3) tức là Sk+1 = ( k +1) 2
Nhằm nâng cao kiến thức toán THCS cũng như chuẩn bị cho kì thi học kì, các kì thi HSG. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em Bồi dưỡng học sinh giỏi 6. Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới.
