Bộ công thức tổng quát và các bước giải toán trong Dao động điều hoà môn Vật lý 12

BỘ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT ÔN TẬP CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1A. PTDĐ :    x = Acos(wt + j)

1B. Chu kì tần số:

\(\begin{array}{l} T = \frac{1}{f} = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{\Delta t}}{N}\\ = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \end{array}\)

2. Vận tốc :    

v = -wAsin(wt + j)

= \({v_{\max }}\cos (\omega t + \varphi + \pi /2)\)

* NX: vận tốc sớm pha  \(\frac{\pi }{2}\) với x.

3. Gia tốc   :

a = -w2Acos(wt + j)

= \({a_{\max }}\cos (\omega t + \varphi + \pi )\)  = -w2x,

* NX: Gia tốc ngược pha x (hay sớm pha hơn góc  )

và  luôn hướng về vị trí cân bằng O.

4. Tốc độ trung bình = Tổng quãng đường/ Tổng t

5. Vận tốc trung bình:  

\({v_{TB}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{\Delta t}}\)

6. Các vị trí  đặc biệt:

Vật ở VTCB    :   x = 0; |v|Max = wA; |a|Min = 0

Vật ở Biên       :   x = ±A; |v|Min = 0; độ lớn |a|Max = w2A

7a. Hệ thức độc lập:

\(\begin{array}{l} {A^2} = {x^2} + {(\frac{v}{\omega })^2};\\ {v^2} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\omega ^2}{A^2};\\ \frac{{{v^2}}}{{v_{\max }^2}} + \frac{{{a^2}}}{{a_{\max }^2}} = 1 \end{array}\)

7b. Đồ thị x -v-a:

- Các cặp (x,v) và (v,a) lệch pha nhau \(\frac{\pi }{2}\) nên đồ thị là đường Elip.

- Vì gia tốc a = -\({\omega ^2}x\)  nên cặp (x,a) có đồ thị là đoạn thẳng.

7c. Tính chất chuyển động:  Khi vật chuyển động từ VTCB O ra biên A: Chuyển động chậm dần a.v <0, gia tốc và lực kéo về luôn hướng về VTCB O.

8.Lực kéo về hay lực hồi phục F  = -mw2x = ma

Đặc điểm: * Là lực tổng hợp các lực.

                  * Là lực gây dao động cho vật.

                  * Luôn hướng về VTCB

                  * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

9. Năng lượng:

\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\\ {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}co{s^2}(\omega t + \varphi )\\ = {\rm{W}}co{{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2}(\omega t + \varphi )\\ {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(\omega t + \varphi )\\ = {\rm{Wsi}}{{\rm{n}}^2}(\omega t + \varphi ) \end{array}\)

* Tính biến thiên:  Dao động điều hoà có tần số góc là w, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2w, tần số gấp đôi 2f, chu kỳ chia nữa T/2.

10. Tỉ số giữa động năng và thế năng :

\(\frac{{{E_d}}}{{{E_t}}} = {\left( {\frac{A}{x}} \right)^2} - 1\)

11. Phương pháp năng lượng:

- Tìm vị trí x: Cơ năng – Thế năng

- Tìm vận tốc v : Cơ năng – Động năng.

12. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :

+Đ.năng= n lần thế năng   :

\(x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }} \to v = \pm \omega A\sqrt {\frac{n}{{\left( {n + 1} \right)}}} \)

+Thế năng = n lần đ.năng  :

\(x = \pm A\sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \to v = \pm \frac{{\omega A}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

* Lưu ý: Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng bằng thế năng tại vị trí  \(x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\)  và cứ tuần hoàn thời gian là T/4 thì chúng bằng nhau.

13. Liên hệ Dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều:

Phát biểu 1: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều bán kính A tốc độ góc w lên phương đường kính sẽ là một dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc w

Phát biểu 2: Một trạng thái (ở đâu, chiều nào) của một vật dao động điều hòa sẽ tương ứng với một trạng thái vật chuyển động tròn đều.

Phát biểu 3: Thời gian vật đi từ trạng thái x1 đến trạng thái x2 trong dao động điều hòa = thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 trong chuyển động tròn đều.

* Ý nghĩa: Nhờ vào chuyển động tròn đều, ta có thể giải các bài toán tìm thời gian khi vật đi từ x1 đến x2 trong DĐĐH (vì thời gian chúng chuyển động là bằng nhau).

14. Các quy luật đặc biệt:

- Sau  \(\Delta t = k.T:{x_2} = {x_1}\,\,;\,\,{v_2} = {v_1}\)

- Sau  \(\Delta t = \frac{T}{2} + kT:\,{x_2} = - {x_1}\,\,;\,\,{v_2} = - {v_1}\)

- Sau  \(\Delta t = \frac{T}{4} + k\frac{T}{2}:{x_1}^2 + {x_2}^2 = {A^2};\)

15. Quãng đường đi: Quãng đường trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn luôn là 2A dù ban đầu vật ở bất kì vị trí nào.

16A. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 (cho trường hợp đơn giản)

- Bước 1: Xác định vị trí tương ứng trên đường tròn Lượng giác :

\(\left\{ \begin{array}{l} co{\mathop{\rm s}\nolimits} {\varphi _1} = \frac{{{x_1}}}{A} \Rightarrow {M_1}\\ co{\mathop{\rm s}\nolimits} {\varphi _2} = \frac{{{x_2}}}{A} \Rightarrow {M_2} \end{array} \right.\)

- Bước 2: Xác định góc:

\(\Delta \varphi = \widehat {{M_1}O{M_2}};\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\alpha .T}}{{360}} = \frac{{\alpha T}}{{2\pi }}\)

16B. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 đến x2: (cho trường hợp tổng quát góc bất kì)

\(\Delta t = \frac{{\left| {{\alpha _2} - {\alpha _1}} \right|}}{\omega }\)  với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\alpha _2} = {x_2}/A}\\ {\cos {\alpha _1} = {x_1}/A} \end{array}} \right.\) và  \(0 \le {\alpha _1},{\alpha _2} \le \pi \)

CASIO570ES: \(\Delta t = \frac{{\left| {Shift\,\cos \frac{{{x_1}}}{A} - Shift\,\cos \frac{{{x_2}}}{A}} \right|}}{\omega }\)

17.  Các bước lập phương trình dao động:

* Tính A:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{l_{{\rm{max}}}} - {l_{\min }}}}{2}\\ = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \frac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{v_{\max }^2}}{{{a_{\max }}}} = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \end{array}\)

* Tính w  :  

\(\begin{array}{l} \omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\\ = 2\pi \frac{N}{{\Delta t}} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} \end{array}\)

* Tính j dựa vào điều kiện ban đầu (ở đâu, chiều nào)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = A\cos \varphi \to \cos \varphi = \frac{x}{A}}\\ {v > 0 \to \varphi < 0\,;v < 0 \to \varphi > 0} \end{array}} \right.\)

Lưu ý: Nên kiểm nghiệm lại kết quả bằng “Liên hệ”trên đường tròn, xác định rõ j thuộc góc phần tư thứ mấy, thường lấy -π < j ≤ π.

 

...

---Để xem tiếp nội dung các công thức và các bước giải toán trong DĐĐH, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ công thức tổng quát và các bước giải toán trong Dao động điều hoà môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm tìm tốc độ trung bình trong DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !