Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn: \(\lim \frac{22{{n}^{2}}+4n-1}{4{{n}^{2}}+1}\);

Câu 2: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

 a/ \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-3}\)

b/ \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+x}-2x \right)\);  

Câu 3: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại \({{x}_{0}}=-2\):

\(f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}-4}{x+2};x\ne -2 \\ & -4;x=-2 \\ \end{align} \right.\)

Câu 4: (3,0 điểm)

a/ Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{3{{x}^{2}}+6x+7}\)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x-1}\) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{11}{2}\)

c/ Giải phương trình \(f'(x)=0\), biết rằng \(f(x)=3x+\frac{60}{x}-\frac{64}{{{x}^{3}}}+5\).

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a, \(SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}\), \(SA\bot (ABC)\). Gọi M là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh \(BC\bot (SAM)\)

b/ Xác định và tính góc giữa \(mp(SBC)\) và \(mp(ABC)\) theo a.

c/ Tính khoảng cách từ A đến \(mp(SBC)\)

ĐÁP ÁN

Câu	Đáp án	Thang điểm
1	a/ \(\lim \frac{{22{n^2} + 4n - 1}}{{4{n^2} + 1}}\) \( = \lim \frac{{22 + \frac{4}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{1}{{{n^2}}}}}\) \( = \frac{{22}}{4} = \frac{{11}}{2}\)	0.5đ 0.5đ
2	a/ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 3}} =  - \infty \) vì:  \(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (x + 1) = 4\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (x - 3) = 0\\ x \to {3^ - } \Rightarrow x < 3 \Rightarrow x - 3 < 0 \end{array}\)	0.5đ     0.5đ
	b/ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x} \right)\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{\sqrt {4{x^2} + x}  + 2x}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {4 + \frac{1}{x}}  + 2}} = \frac{1}{4}\)	0.5đ   0.5đ

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 1 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2.0). Tính:

a) \(\underset{{}}{\mathop{\lim (\frac{5{{n}^{3}}+2n-2}{1+2n-{{n}^{3}}}}}\,\));

b) \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+3}-1}{x+2}\)    

Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số \(f(x)\,=\,\,\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}\,+4x\,-\,5}{x\,-\,1}\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\quad x\ne \,1 \\ & \,\,\,\,\,\,\,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,khi\quad x=\,1 \\ \end{align} \right.\) tại điểm x₀ = 1

Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) \(f(x)\,=\,({{x}^{2}}-3x+1)(1-3x)\);

b) \(f(x)={{\left( \sin (\tan ({{x}^{4}}+1)) \right)}^{2}}\)                                                                                               

Câu 4 (1.0)

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y=-{{x}^{2}}+6x+4\] tại điểm A(-1;-3)  .

Câu 5 (1.0)

Cho hàm số \(f(x)=c\text{os2x}-4c\text{osx}-3\). Hãy giải phương trình \(f{{\,}^{\prime }}(x)=-3\)               

Câu 6 (3.0).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA \(\bot\) (ABCD) và SA = 2a.

a. Chứng minh \(BD\bot (SAC)\).

b. Chứng minh \((SAC)\bot (SBD)\).

c. Tính góc giữa SB và (SAD).

d.  Tính d(A, (SCD))

ĐÁP ÁN

CÂU	Ý	NỘI DUNG	ĐIỂM
1	a	\(\mathop {\lim (\frac{{5{n^3} + 2n - 2}}{{1 + 2n - {n^3}}}}\limits_{} )\) =lim \(\frac{{5 + \frac{2}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}}}{{\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1}}\)	0,5
		=- 5	0,5
	b	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\sqrt {x + 3}  - 1}}{{x + 2}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{(\sqrt {x + 3}  - 1)(\sqrt {x + 3}  + 1)}}{{(x + 2)(\sqrt {x + 3}  + 1)}}\)	0,5
		\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{1}{{(\sqrt {x + 3}  + 1)}} = \frac{1}{2}\)	0,5
2		f(1) = 6	0,25
		\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2}\, + 4x\, - \,5}}{{x\, - \,1}}\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 5) = 6\)	0,50
		\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) =  > \) f(x) liên tục tại xo = 1	0,25

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 2 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^3} + {t^2} + 1\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0} = 2\) (giây) bằng

A.  \({\rm{19 m/s}}{\rm{.}}\)                                        B.  \({\rm{29 m/s}}{\rm{.}}\)

C.  \({\rm{28 m/s}}{\rm{.}}\)                                        D.  \({\rm{21 m/s}}{\rm{.}}\)

Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a,\) \({\rm{ }}AC = 2a,\) \({\rm{ }}BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là

A.  \(\widehat {CSB}.\)         B.  \(\widehat {CSA}.\)

C.  \(\widehat {SCB}.\)         D.  \(\widehat {SCA}.\)

Câu 3. Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {DH} \).

A.  \(60^\circ \).                     B.  \(45^\circ \).

C. \(90^\circ \).                      D.  \(120^\circ \).

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.  \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ).\)

B.  \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \overrightarrow u .\overrightarrow v .\sin (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ).\)

C.  \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)

D.  \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \overrightarrow u .\overrightarrow v .\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ).\)

Câu 5. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng

A.  5.                                      B.  6.

C.  8.                                      D.  7.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A.  \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\)\(\left( {k \ge 1} \right)\).

B.  \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(q > 1\) .

C.  \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).

D.  \(\lim {n^k} =  + \infty \) với \(k\) nguyên dương.

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A.  \(y = {x^3} - 2x + 4.\)

B.  \(y = \sqrt {2x - 1} .\)

C.  \(y = \tan x.\)

D.  \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.  \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 4\overrightarrow {SG} \)

B.  \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SG} \)

C.  \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SG} \)

D.  \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SG} \).

Câu 9. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019}  + x} \right) =  - 3\). Giá trị của \(m\) bằng

A.  -6.                                     B.  3.

C.  -3.                                     D.  6.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số \(y = \sin ({x^2} + 1)\) bằng:

A.  \(y' = 2x\sin ({x^2} + 1)\).

B.  \(y' = 2x\cos ({x^2} + 1)\).

C.  \(y' = 2\cos ({x^2} + 1)\) .

D.  \(y' = ({x^2} + 1)\cos (2x)\).

ĐÁP ÁN

11C	12D	13C	14A	15B
16C	17A	18D	19D	20B

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 3 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Giới hạn \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-3n+2}{n+3}\) bằng:

A.3                  B.0                  C.-3                 D.\(\frac{2}{3}\)

Câu 2.Tính giới hạn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}\)

A.-1                 B.2                  C.0                  D.5

Câu 3.Tính giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1 \right)\) :

A.0                  B.\(+\infty \)                C.\(-\infty \)                 D.1

Câu 4. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\) khi nào?

A.\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( x \right)\)

B. \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)

C. \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\)

D.\(f\left( {{x}_{0}} \right)=0\)

Câu 5. Hàm số \(y=\sin x+x\) có đạo hàm là?

A.\(-\cos x+1$                         B.\(\cos x+1\)               C.\(\sin x+x\)               D.\(\sin x+1\)

Câu 6. Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) .Tính \(f'\left( -1 \right)\)?

A. 2                 B.3                  C.-3                 D.4

Câu 7. Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)?

A.\(y-{{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\)                     B. \($y=f\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)             

C. \(y+{{y}_{0}}=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\)                  D. \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Câu 8. Tính vi phân của hàm số \($y={{x}^{3}}+2019\) ?

A. \(dy={{x}^{3}}dx\)                      B.\(dy=3{{x}^{3}}dx\)                      C.\(dy=3{{x}^{2}}\)             D.\(dy=3{{x}^{2}}dx\)

Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y={{x}^{4}}\) ?

A. \(4{{x}^{3}}\)                   B.\(3{{x}^{2}}\)                    C.\(12{{x}^{2}}\)                  D.\(12{{x}^{3}}\)

Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

A.\(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0}\)

B.\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{NI}\)

C.\(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\)

D.\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AI}\)

ĐÁP ÁN

1-C	6-C
2-D	7-D
3-B	8-D
4-B	9-C
5-B	10-B

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 4 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Cho tứ diện ABCD với M là trung điểm cạnh BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)

B. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh C. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao các tam giác SAB, SAC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)

B. H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)

C. B là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB)

D. A là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (AHK)

Câu 3.  Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?

A. \(\lim \left( {2{n^2} + n + 3} \right)\)

B. \(\lim \frac{{2{n^5} - {n^4}}}{{ - 3{n^3} + {n^5}}}\)

C. \(\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{{n^4} + 3}}\)

D. \(\lim \frac{{{n^3} - 1}}{{ - 2{n^2} + 4{n^3}}}\)

Câu 4.  Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi. Bốn tầng nổi được dùng để trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị. Diện tích sàn tầng nổi thứ nhất xấp xỉ \(12\,000\,{m^2}\). Biết rằng mỗi tầng nổi tiếp theo có diện tích bằng \(\frac{4}{3}\) diện tích nổi ngay dưới nó. Tính tổng diện tích mặt sàn của bốn tầng nổi dùng để trưng bày hiện vật của bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. \(37\,926\,{m^2}\)

B. \(77\,778\,{m^2}\)

C. \(77\,777\,{m^2}\)

D. \(48\,008\,{m^2}\)

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(\frac{{\sqrt {210} }}{{15}}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 6. Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}\).Tính \(f'\left( -1 \right)\)?

A. 2                 B.3                  C.-6                 D.4

Câu 7. Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)?

A.\(y-{{y}_{0}}=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\)                    B. \(y=f\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)              

C. \(y+{{y}_{0}}=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\)                  D. \(y=f\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Câu 8. Tính vi phân của hàm số \(y={{x}^{4}}+2018\) ?

A. \(dy={{x}^{4}}dx\)                      B.\(dy=4{{x}^{3}}dx\)                      C.\(dy=4{{x}^{3}}\)             D.\(dy={{x}^{3}}dx\)

Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y={{x}^{5}}\)?

A. \(5{{x}^{4}}\)                   B.\(5{{x}^{3}}\)                    C.\(20{{x}^{3}}\)                  D.\(12{{x}^{3}}\)

Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề ĐÚNG ?

A. \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IN}\)

B.\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{NI}\)

C.\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\)

D.\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AI}\)

ĐÁP ÁN

1-B	6-C
2-A	7-A
3-B	8-B
4-B	9-C
5-C	10-D

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 5 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Huệ

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Phan Bội Châu

Chúc các em học tốt!