TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút |
1. ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
Câu 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(2;4) và các đường thẳng
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có AB= c, BC=a , CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và
2. Cho a, b
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho
Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình
Câu 7. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
Câu 8. (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 9. (2,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng :
Câu 10. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho
a) Gọi D là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD tại M sao cho tứ giác ABCM có diện tích bằng 24.
...
---(Nội dung đáp án của Đề số 1 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
2. ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Cho hàm số
b) Giải bất phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có B(1;2). Đường thẳng
b) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn:
b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức:
Câu 4 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:
Câu 5 (3,0 điểm)
a) Cho
b) Chứng minh :
c)
Câu 6 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
Câu 7 (1,0 điểm) Tìm các giá trị
Câu 8 (2,0 điểm)
a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ
b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) có phương trình :
...
---(Nội dung đáp án của Đề số 2 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
3. ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2 điểm)
a. Cho hàm số y = x2 +2mx - 3m và hàm số y = -2x + 3. Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.
b. Giải bất phương trình:
Câu 2 (2 điểm)
a. Giải phương trình:
b. Giải phương trình:
Câu 3 (2 điểm)
a. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1;4). Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A (hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B (tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.
b. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C):
Câu 4 (3 điểm)
a. Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2.
b.Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn:
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng:
Câu 6(2,0 điểm) Giải phương trình:
Câu 7(2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 8: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, phía bên ngoài của tam giác ABC dựng hai tam giác đều ABM và ACN. Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đó suy ra MC=BN.
Câu 9:(2,0 điểm)
Khảo sát tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 10: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
...
---(Nội dung đáp án của Đề số 3 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
4. ĐỀ SỐ 4
Câu 1.(4,0 điểm). Cho parabol (P):
1) Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.
2) Chứng minh rằng
Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình:
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 4. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a;CA = b;BA = c (b ≠ c) và diện tích là S. Kí hiệu ma; mb; mc lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng
a) Chứng minh rằng
b) Gọi O và G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABC; M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng góc
Câu 6.(2,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn
Câu 6.(2.0 điểm) Giải phương trình
Câu 7. (2,0 điểm) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình
Câu 8. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC, biết B(-3; 0); C(3; 0). Điểm A di động sao cho tam giác ABC thoả mãn độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng khi A thay đổi thì điểm I thuộc một đường cong cố định.
Câu 9. (2,0 điểm) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của
T = cosA + cosB + cosC +
...
---(Nội dung đáp án của Đề số 4 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
5. ĐỀ SỐ 5
Câu 1.(3.0 điểm)
1) Xác định tính chẵn - lẻ của hàm số
2) Cho các nửa khoảng A = (a;a+1], B = [b;b+2). Đặt
Câu 2. (2,0 điểm) Tìm m để phương trình
Câu 3. (2,0 điểm) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình:
Câu 4.(2,0 điểm) Giải phương trình
Câu 5. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và góc BAC = 60o. Các điểm M, N được xác định bởi
Câu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A', B' và C'. Gọi Sa, Sb, Sc và S tương ứng là diện tích của các tam giác AB'C', BC'A', CA'B' và ABC. Chứng minh bất đẳng thức
Câu 8. (2,0 điểm) (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính R (R > 0, R không đổi). Gọi A và B lần lượt là các điểm di động trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn đó. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B để tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 9. (2.0 điểm) Giải phương trình:
Câu 10. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
...
---(Nội dung đáp án của Đề số 5 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán 11 năm 2021 có đáp án của Trường THPT Võ Thị Sáu. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
Thảo luận về Bài viết