I. Phương pháp giải
1. Tìm điều kiện để đồ thị (C):
(C) cắt trục hoành nên có:
⇔ phương trình
Khi đó:
Từ
Thế
Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được.
2. Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân.
Giả sử
⇔ phương trình
Từ
Thế
Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được.
3. Tìm điều kiện để đồ thị (C):
⇔
⇔
Khi đó các nghiệm của (1) là:
Vì
Giải điều kiện:
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : 1. Định m để đồ thị của hàm số 2. Cho hàm số |
Lời giải.
1. Hàm số đã cho xác định
Phương trình hoành độ giao điểm:
Giả sử đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ
Khi đó:
Do
Thế (2) vào (1) ta có :
Thay
Với m = 11 thì phương trình
Vậy, m = 11 thì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ
2. Hàm số đã cho xác định
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên
Hoành độ giao điểm của trục hoành và
Để
Với điều kiện
Để thuận tiện trong việc tính toán, giả sử các nghiệm lập thành cấp số cộng của phương trình hoành độ là
Kết hợp với điều kiện
Vậy
Ví dụ 2 : Định m để đồ thị của hàm số |
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
Theo định lí Viet, ta có:
Khi đó phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt:
Ta có:
Từ (a) và (c), ta có:
Thế vào (b), ta được:
Vậy, với
Ví dụ 3 : 1. Định m để đồ thị của hàm số 2. Cho hàm số |
Lời giải.
1. Hàm số đã cho xác định
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đk cần: Giả sử đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt lập thành cấp số nhân.
Khi đó ta có:
Suy ra:
Với
Với
Vậy,
2. Hàm số đã cho xác định
Cách 1: Hoành độ giao điểm của trục hoành và
Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là
Khi đó:
Phân tích vế trái trở thành
Phương trình
Từ
Cách 2:
Do đó
III. Bài tập
Bài 1: Cho hàm số
Bài 2: Gọi
1. Có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
2. Có hoành độ lớn hơn – 4 .
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số :
1.
2.
3. Cho hàm số
4.
HƯỚNG DẪN GIẢI
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài toán: đồ thị cắt trục hoành tạo 3, 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng, cấp số nhân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
Thảo luận về Bài viết