Bài tập vận dụng Định lý Viet để tìm công suất tiêu thụ của mạch điện năm 2020

BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ET ĐỂ TÌM CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN

1. Phương pháp:

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {R^2} - \frac{{{U^2}}}{P}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0 \end{array}\)

Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình để được kết quả có 2 nghiệm: R1 và R2

Theo Định lý Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\ {R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \end{array} \right.\)

2. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

Biết cuộn dây thuần cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và tụ \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \({u_{AB}} = 75\sqrt 2 \cos 100\pi t{\rm{ }}V\). Công suất trên toàn mạch là P = 45W. Tính giá trị R?

A. \(R = 45\Omega \) B. \(R = 60\Omega \)

C. \(R = 80\Omega \) D. Câu A hoặc C

Hướng dẫn:

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}}} = 40\Omega \end{array} \right.\)

Công suất toàn mạch: \(P = {I^2}R \Rightarrow {I^2} = \frac{P}{R}\) (1)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = I{Z_{AB}} = I\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow U_{AB}^2 = {I^2}\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\,\,\,\,\,(2)\\ (1) + \,(2) \to U_{AB}^2 = \frac{P}{R}\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {R^2} - \frac{{U_{AB}^2}}{P}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow {R^2} - \frac{{{{75}^2}}}{{45}}R + {\left( {100 - 40} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow {R^2} - 125R + 3600 = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R_1} = 45\Omega \\ {R_2} = 80\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy R1 = 45W hoặc R2 = 80W.

Chọn D

Câu 2: Cho mạch điện RLC như hình vẽ.

Biết \(L = \frac{1}{\pi }H;C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}F;{u_{AB}} = 200\cos 100\pi t\left( V \right)\). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?

Hướng dẫn giải:

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow P{R^2} - {U^2}R + P{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 240{R^2} - {\left( {100\sqrt 2 } \right)^2}R + 240.1600 = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R_1} = 30\Omega \\ {R_2} = \frac{{160}}{3}\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

Câu 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp biết \(L = \frac{2}{\pi }H;C = \frac{{{{125.10}^{ - 6}}}}{\pi }F\) , R biến thiên. Điện áp hai đầu mạch \({u_{AB}} = 150\sqrt 2 \cos 100\pi t\) (V).

a. Khi P = 90W. Tính R.

b. Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Hướng dẫn:

a. Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{2}{\pi } = 200\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{125.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} = 80\Omega \end{array} \right.\)

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\,\,\,\,\,(1)\\ \Rightarrow 90 = \frac{{{{150}^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {200 - 80} \right)}^2}}}{R}}}\\ \Rightarrow R + \frac{{{{120}^2}}}{R} = 250\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R_1} = 160\Omega \\ {R_2} = 90\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy với R = 160 W hoặc 90W công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W.

b. Từ (1) ta nhận thấy Pmax khi :

\(\begin{array}{l} R = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ hay\,\,R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {200 - 80} \right| = 120\Omega \\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{{{150}^2}}}{{2.120}} = 93,75W. \end{array}\)

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở, tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là R = R₁ và R = R₂ thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích R1R2 ?

A. \({R_1}{R_2} = {10^0}\) B. \({R_1}{R_2} = {10^1}\)

C. \({R_1}{R_2} = {10^2}\) D. \({R_1}{R_2} = {10^4}\)

Hướng dẫn:

Ta có:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

Khi R = R₁ thì công suất tiêu thụ của mạch:

\({P_1} = {I^2}{R_1} = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}{R_1} = \frac{{{U^2}}}{{R_1^2 + Z_C^2}}{R_1}\) (1)

Khi R = R₂ thì công suất tiêu thụ của mạch:

\({P_2} = {I^2}{R_2} = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}{R_2} = \frac{{{U^2}}}{{R_2^2 + Z_C^2}}{R_2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\begin{array}{l} \frac{{{U^2}}}{{R_1^2 + Z_C^2}}{R_1} = \frac{{{U^2}}}{{R_2^2 + Z_C^2}}{R_2}\\ \Rightarrow {R_1}{R_2} = Z_C^2 = {10^4} \end{array}\)

Chọn D

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập vận dụng Định lý Viet để tìm công suất tiêu thụ của mạch điện năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Bài tập vận dụng Định lý Viet để tìm công suất tiêu thụ của mạch điện năm 2020