Bài tập tìm số vân sáng trùng nhau trong Giao thoa ánh sáng có đáp án môn Vật lý 12

TÌM SỐ VÂN SÁNG TRÙNG NHAU TRONG GIAO THOA ÁNH SÁNG

Vân sáng trùng nhau: \(x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \) phân tố tối giản  \( = \frac{b}{c}.\)

Vẽ các vân trùng cho đến bậc ki của hệ 1 và bậc k2 của hệ 2.

Từ hình vẽ xác định được số vạch sáng.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,42 µm và λ2 = 0,525 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu hên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ λ1 , và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A. 15 vạch sáng.                      B. 13 vạch sáng.                    

C. 16 vạch sáng.                      D. 14 vạch sáng.

Hướng dẫn

 

Cách 1:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{4}\)

Vẽ vị trí trùng đầu tiên là k1 = 0, k2 = 0, tiếp đến k1 = 5, k2 = 4, rồi k1 = 10, k2 = 8 và k1 = 15, k2 = 12.

Xác định điểm M là vân sáng bậc 4 của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2.

Trong khoảng MN (trừ M và N) có:

+ 2 vạch trùng nhau:

+ 13 – 4 = 9 vân sáng hệ 1.

+ 11 – 4 = 7 vân sáng hệ 2.

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN:  Chọn D.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 4i\\ {i_2} = 5i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4.5i = 20i. \end{array}\)

Tọa độ của M và N:  \({x_M} = 4{i_1} = 16i;{x_N} = 11{i_2} = 55i.\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện ( 16i < x < 55i) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 16i < {k_1}{i_1} = {k_1}.4i < 55i\\ 16i < {k_2}{i_2} = {k_2}.5i\\ 16i < {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.20i < 55i \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 < {k_1} < 13,75 \Rightarrow {k_1} = 5;...13\,\left( {co\,\,9\,gia\,\,tri} \right)\\ 3,2 < {k_2} < 11 \Rightarrow {k_2} = 4;...10\,\left( {co\,\,7\,gia\,\,tri} \right)\\ 0,8 < {k_ \equiv } < 2,75 \Rightarrow {k_ \equiv } = 1;2\left( {co\,\,2\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN:

9 + 7 - 2 = 14

 Chọn D.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 và λ2 = 0,75 λ1. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 1 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Tính cả hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A. 10 vạch sáng.         B. 4 vạch sáng.                       

C. 7 vạch sáng            D. 8 vạch sáng.

Hướng dẫn

Cách 1:    \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{3}{4}\) Trong khoảng MN (trừ M và N) có: + 1 vạch trùng. + 5 – 1 = 4 vân sáng hệ 1 +7 – 2 = 5 vân sáng hệ 2

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN:

4 + 5 - 1 + 2 = 10

 Chọn A.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 4i\\ {i_2} = 3i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4.3i = 12i \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN:  

4 + 5 - 1 + 2 = 10

Chọn A.

Tọa độ của M và N:  \({x_M} = {i_1} = 4i;{x_N} = 7{i_2} = 2{i_1}\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (tính cả M và N, điều kiện:  ) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4i \le {k_1}{i_1} = {k_1}.4i < 21i\\ 4i \le {k_2}{i_2} = {k_2}.3i \le 21i\\ 4i \le {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.12i \le 12i \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \le {k_1} \le 5,25 \Rightarrow {k_1} = 1;2.....;5\,\left( {co\,\,5\,gia\,\,tri} \right)\\ 1,3 \le {k_2} \le 7 \Rightarrow {k_2} = 2;...;7\,\left( {co\,\,6\,gia\,\,tri} \right)\\ 0,3 \le {k_ \equiv } \le 1,75 \Rightarrow {k_ \equiv } = 1\,\left( {co\,\,1\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 5 + 6 −1 =10  

 Chọn A.

Bình luận:

1) Bài toán liên quan đến bậc vân không quá lớn nên giải theo cách 1.

2) Bài toán liên quan đến bậc vân lớn hoặc liên quan đến vân tối hoặc liên quan đến tọa độ nên giải theo cách 2.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6 µm và λ2 = 0,4 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân tối thứ 4 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 17 của bức xạ λ2 . Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai điểm M, N thì trong khoảng MN có

A. 16 vạch sáng.         B. 14 vạch sáng.         

C. 20 vạch sáng.            D. 15 vạch sáng.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 3i\\ {i_2} = 2i \end{array} \right. \Rightarrow {i_ \equiv } = 3.2i = 6i \end{array}\)

Tọa độ của M và N:  \({x_M} = 3,5{i_1} = 10,5i;\,\,{x_N} = 17{i_2} = 34i\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 10,5i < x < 34i) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 10,5i < {k_1}{i_1} = {k_1}.3i < 34i\\ 10,5i < {k_2}{i_2} = {k_2}.2i < 34i\\ 10,5i < {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.6i < 34i \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} 3,5 < {k_1} < 11,3 \Rightarrow {k_1} = 4;....11\,\left( {co\,\,8\,gia\,\,tri} \right)\\ 5,25 < {k_2} < 17 \Rightarrow {k_2} = 6;...16\,\left( {co\,\,11\,gia\,\,tri} \right)\\ 1,75 < {k_ \equiv } < 5,6 \Rightarrow {k_ \equiv } = 2;...5\,\left( {co\,4\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 8 + 11 − 4 = 15  

Chọn D.

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6 mm và 20 mm. Trên đoạn MN, quan sát được bao nhiêu vạch sáng?

A. 19.                          B. 16.                                     

C. 20.                           D. 18.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{1,2}}{{1,8}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3{i_1} = 2{i_2} = 3,6\left( {mm} \right) \end{array}\)

Có thể chọn tọa độ của M và N:  \({x_M} = 6mm;{x_N} = 20mm\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (điều kiện:  \(6 \le x \le 20\) ) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 6 \le {k_1}{i_1} = {k_1}.1,2 \le 20\\ 6 \le {k_2}{i_2} = {k_2}.1,8 \le 20\\ 6 \le {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.3,6i \le 20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 \le {k_1} \le 16,7 \Rightarrow {k_1} = 5;...16\,\left( {co\,\,12\,\,gia\,\,tri} \right)\\ 3,3 \le {k_1} \le 11,1 \Rightarrow {k_2} = 4;...11\left( {co\,\,8\,gia\,\,tri} \right)\\ 1,6 \le {k_ \equiv } \le 5,6 \Rightarrow {k_ \equiv } = 2;...5\left( {co\,\,4\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 12 + 8 – 4 =16  

 Chọn B.

Cách 2: số vị trí vân sáng trùng nhau tên MN:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_1}.1,2 = {k_2}.1,8\left( {mm} \right)\\ x = 3n.1,2\left( {mm} \right) = 3,6\left( {mm} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 3n\\ {k_2} = 2n \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 6 \le x \le 20 \Rightarrow 1,7 \le n \le 5,6\\ n = 2,3,4,5:\,so\,vi\,tri\,trung\,4 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)

Số vân sáng của hệ 1 và hệ 2 trên MN lần lượt được xác định như sau:

\(6 \le x = {k_1}{i_1} = {k_1}.1,2 \le 20 \Rightarrow 5 \le {k_1} \le 16,7 \Rightarrow {k_1} = 5,...16:\) số giá trị k1 là 12

\(6 \le x = {k_2}{i_2} = {k_2}.1,8 \le 20 \Rightarrow 3,3 \le {k_1} \le 11,1 \Rightarrow {k_2} = 4,...11:\) Số giá trị k2 là 8.

 Số vạch sáng : 12 + 8 - 4 = 16  

Chọn B.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, D = 2 m, a = 1,5 mm, hai khe được chiếu sáng đồng thời hai bức xạ 0,60 µm và 0,50 µm. Trong vùng giao thoa nhận vân trung tâm là tâm đối xứng rộng 10 mm trên màn có số vân sáng là

A. 28.                          B. 3.                                       

C. 27.                         D. 25.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,8\left( {mm} \right)\\ {i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a} = \frac{2}{3}\left( {mm} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,8}}{{2/3}} = \frac{6}{5}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 5{i_1} = 6{i_2} = 5.0,8 = 4\left( {mm} \right) \end{array}\)

Số vân sáng của  hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong trường giao thoa:

\(\begin{array}{l} {N_1} = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_1}}} + 1} \right] = 2\left[ {\frac{{10}}{{2.0,8}}} \right] + 1 = 13;\\ {N_2} = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_1}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{10}}{{2.2/3}}} \right] + 2 = 15\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{10}}{{2.4}}} \right] + 1 = 3 \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN:

13 + 15 - 3 = 25  

 Chọn D.

Cách 2:

Số vân sáng trùng:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ - \frac{L}{2} \le x \le \frac{L}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{5}{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 5n\\ {k_2} = 6n \end{array} \right.\\ - 1,25 \le n \le 1,25 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5n.0,8 = 4n\left( {mm} \right)\\ n = 0, \pm 1:so\,\,vi\,\,tri\,\,trung\,la\,3 \end{array} \right. \end{array}\)

Số vân sáng của hệ 1:  

\({N_1} = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_1}}}} \right] + 1 = 13.\)

Số vân sáng của hệ 2:  

\({N_2} = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_2}}}} \right] = 1 = 15.\)

Tổng số vạch sáng:

13 + 15 - 3 = 25 

 Chọn D.

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập ví dụ minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài tập tìm số vân sáng trùng nhau trong Giao thoa ánh sáng có đáp án môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !