Bài tập phóng xạ về Máy đếm xung có đáp án chi tiết môn Vật lý 12

BÀI TẬP PHÓNG XẠ VỀ MÁY ĐẾM XUNG

1. Phương Pháp Giải

Giả sử một nguồn phóng xạ đặt cách màn huỳnh quang một khoảng R, diện tích của màn S thì số chấm sáng trên màn đúng bằng số hạt phóng xạ đập vào:  

\({n_s} = \frac{{{N_{px}}}}{{4\pi {R^2}}}.S\)

Nếu cứ một hạt nhân mẹ bị phân rã tạo ra k hạt phóng xạ thì:  

\({P_{PX}} = k\Delta N = k{N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}}}} \right)\)

Nếu  t << T thì:  \({N_{Px}} \approx k{N_0}\frac{{\ln 2}}{T}t = k\frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\frac{{\ln 2}}{T}t.\)

Do đó:

\({n_s} = k\frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\frac{t}{T}\frac{S}{{4\pi R2}}\ln 2\)

2. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Một lượng phóng xạ Na22 có 107 nguyên tử đặt cách màn huỳnh quang một khoảng 1 cm, màn có diện tích 10 cm2. Biết chu kì bán rã của Na22 là 2,6 năm, coi một năm có 365 ngày. Cứ một nguyên tử phân rã tạo ra một hạt phóng xạ β- và mỗi hạt phóng xạ đập vào màn huỳnh quang phát ra một chấm sáng. Xác định số chấm sáng trên màn sau 10 phút.

A. 58.                          B. 15.                         

C. 40.                          D. 156.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {n_s} = k\frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\frac{t}{T}\frac{S}{{4\pi R2}}\ln 2\\ = {10^7}.\frac{{10}}{{2,6.365.24.60}}.\frac{{10}}{{4\pi }}.\ln 2 \approx 40 \end{array}\)

Chọn C.

Chú ý: Đối với máy đếm xung, cứ mỗi hạt phóng xạ đập vào bộ đếm tự động từng đơn vị.

Vì vậy số hạt bị phân rã (ΔN) tỉ lệ với số đếm xung đếm được (n) chọn hệ số tỉ lệ µ)  

\(\begin{array}{l} \Delta N = \mu n\\ \Rightarrow {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) = \mu n\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = {t_1} \Rightarrow {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}}} \right) = \mu {m_1}\\ t = k{t_1} \Rightarrow {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}k{t_1}}}} \right) = \mu {n_2} \end{array} \right. \end{array}\)

\(\frac{{1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}k{t_1}}}}}{{1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}.\)

Đặt \(x = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}}\) thì  \(\frac{{1 - {x^k}}}{{1 - x}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)

(Có thể dùng máy tính cầm tanh để giải nhanh phương trình này)

Ví dụ 2: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t1 = 2 h máy đếm được n xung, đến thời điếm t2 = 6 h, máy đếm được 2,3n xung. Xác định chu kì bán rã của chất phóng xạ này.

A. 4,76 h.                    B. 4,71 h.                   

C. 4,72 h.                    D. 2,73 h.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{1 - {x^l}}}{{1 - x}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\\ \Rightarrow \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = 2,3\\ \Rightarrow x \approx 0,745\\ \Rightarrow {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}.2}} = 0,745\\ \Rightarrow T \approx 4,71\left( h \right) \end{array}\)

Chọn B.

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập phóng xạ về Máy đếm xung có đáp án chi tiết môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Phương pháp giải các bài tập liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian khác nhau

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !