Áp dụng định lí hàm số sin trong bài tập phản ứng hạt nhân môn Vật lý 12

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ HÀM SỐ SIN TRONG BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

* Chiếu \({m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D} = {m_A}{\overrightarrow v _A}\) lên phương của hạt đạn:

\({m_C}{v_C}\cos {\varphi _1} + {m_D}{v_D}\cos {\varphi _2} = {m_A}{v_A}\)

* Áp dụng định lí hàm số sin:

\(\begin{array}{l} \frac{{{m_A}{v_A}}}{{\sin {\varphi _3}}} = \frac{{{m_C}{v_C}}}{{\sin {\varphi _2}}} = \frac{{{m_D}{v_D}}}{{\sin {\varphi _1}}}\\ \Rightarrow \frac{{\sqrt {{m_A}{W_A}} }}{{\sin {\varphi _3}}} = \frac{{\sqrt {{m_C}{W_C}} }}{{\sin {\varphi _2}}} = \frac{{\sqrt {{m_D}{W_D}} }}{{\sin {\varphi _1}}} \end{array}\)

Ví dụ 1: Một proton có khối lượng mp có tốc độ vP bắn vào hạt nhân bia đứng yên Li7. Phản ứng tạo ra 2 hạt X giống hệt nhau có khối lượng mX bay ra với vận tốc có độ lớn bằng nhau và hợp với nhau một góc 120°. Tốc độ của các hạt X là

A. \({v_X} = \sqrt 3 {m_P}{v_P}/{x_X}\). B. \({v_X} = {m_P}{v_P}/\left( {{m_X}\sqrt 3 } \right)\) .

C. \({v_X} = {m_P}{v_P}.{m_X}\). D. \({v_X} = \sqrt 3 {m_P}{v_X}/{m_P}\).

Hướng dẫn

\({m_P}{\overrightarrow v _P} = {m_X}{\overrightarrow v _{X1}} + {m_X}{\overrightarrow v _{X2}}\) chiếu lên hướng của \({\overrightarrow v _P}\)

\(\begin{array}{l} {m_P}{v_P} = {m_X}{v_X}\cos {60^0} + {m_X}{v_X}\cos {60^0}\\ \Rightarrow {v_X} = \frac{{{m_P}{v_P}}}{{{m_X}}} \end{array}\)

Chọn C.

Ví dụ 2: Hạt nơtron có động năng 2 (MeV) bắn vào hạt nhân \(_3^6Li\) đứng yên. gây ra phản ứng hạt nhân tạo thành một hạt α và một hạt T. Các hạt α và T bay theo các hướng hợp với hướng tới của hạt nơtron những góc tương ứng bẳng 150 và 300. Bỏ qua bức xạ γ. Phản ứng thu hay tỏa năng lượng ? (cho tỷ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số giữa các số khối của chúng).

A. 17,4 (MeV). B. 0,5 (MeV).

C. −1,3 (MeV). D. −1,66 (MeV).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{{m_n}{v_n}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{{m_T}{v_T}}}{{\sin {{14}^0}}}\\ \Rightarrow \frac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{{{\sin }^2}{{30}^0}}} = \frac{{{m_n}{{\rm{W}}_n}}}{{{{\sin }^2}{{45}^0}}} = \frac{{{m_T}{{\rm{W}}_T}}}{{{{\sin }^2}{{15}^0}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_\alpha } = 0,25\left( {MeV} \right)\\ {W_T} \approx 0,09\left( {MeV} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta E = {W_\alpha } + {W_T} - {W_n} = - 1,66\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Ví dụ 3: (CĐ – 20101) Bắn một phô tôn vào hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên. Phản ứng ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương của proton các góc bằng nhau là 600. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của proton và tốc độ của hạt nhân X là

A. 4. B. 0,25.

C. 2. D. 0,25

Hướng dẫn

Phương trình phản ứng hạt nhân:

\(_1^1H + _3^7Li \to _2^4X + _2^4X\)

Từ tam giác đều suy ra:

\(\begin{array}{l} {m_P}{v_P} = {m_X}{v_X}\\ \Rightarrow \frac{{{v_P}}}{{{v_X}}} = \frac{{{m_X}}}{{{m_P}}} = 4 \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 4: Dùng chùm proton có động năng 1 (MeV) bắn phá hạt nhân \(_3^7Li\) đang đứng yên tạo ra 2 hạt nhân X có bản chất giống nhau và không kèm theo bức xạ γ. Biết hai hạt bay ra đối xứng với nhau qua phương chuyển động của hạt prôtôn và hợp với nhau một góc 170,5°. Coi khối lượng xấp xỉ bằng số khối. Cho biết phản ứng thu hay toà bao nhiêu năng lượng?

A. tỏa 16,4 (MeV). B. thu 0,5 (MeV).

C. thu 0,3 (MeV). D. tỏa 17,2 (MeV)

Hướng dẫn

\({m_P}{\overrightarrow v _P} = {m_X}{\overrightarrow v _{X1}} + {m_X}{\overrightarrow v _{X2}}\)

Chiếu lên hướng của \({\overrightarrow v _P}\)

\(\begin{array}{l} {m_P}{v_P} = 2{m_X}{v_X}\cos 85,{25^0}\\ \Rightarrow {m_P}{W_P} = 4{m_X}{W_X}{\cos ^2}85,{25^0}\\ \Rightarrow {W_X} \approx 9,11\left( {MeV} \right)\\ \Rightarrow \Delta E = 2{W_X} - {W_P} = 17,22\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Chọn D

Điểm nhấn: Phản ứng hạt nhân kích thích: A + B (đứng yên) → C + D:

Năng lượng phản ứng: \(\Delta E = \left( {{m_A} + {m_B} - {m_C} - {m_D}} \right){c^2} = {W_C} + {W_D} - {W_A}\)

1) Nếu \({\overrightarrow v _C} \bot \overrightarrow v \) thì \({m_C}{W_C} + {m_D}{W_D} = {m_A}{W_A}\)

2) Nếu \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _A}\) thì \({m_C}{W_C} + {m_A}{W_A} = {m_D}{W_D}\)

3) Nếu \({\varphi _{CD}} = \left( {{{\overrightarrow v }_C};{{\overrightarrow v }_D}} \right)\) thì \({m_C}{{\rm{W}}_C} + {m_D}{W_D} + 2\cos {\varphi _{CD}}\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_P}{W_D}} = {m_A}{W_A}\)

4) Nếu \({\varphi _{CA}} = \left( {{{\overrightarrow v }_C},{{\overrightarrow v }_A}} \right)\) thì \({m_C}{W_C} + {m_A}{W_A} - 2\cos {\varphi _{CD}}\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_A}{W_A}} = {m_D}{W_D}\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Áp dụng định lí hàm số sin trong bài tập phản ứng hạt nhân môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Áp dụng định lí hàm số sin trong bài tập phản ứng hạt nhân môn Vật lý 12