Bài tập tìm động năng, vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân có đáp án môn Vật lý 12

BÀI TẬP TÌM ĐỘNG NĂNG, VẬN TỐC CỦA CÁC HẠT TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

1. Tổng Động Năng Của Các Hạt Sau Phản Ứng

Ta tính  : \(\Delta E = \left( {{m_A} + {m_B} - {m_C} - {m_D}} \right){c^2}\)

Tổng động năng của các hạt tạo thành:  \({{\rm{W}}_C} + {W_D} = \Delta E + {W_A}\)

Ví dụ 1: Một hạt α có động năng 3,9 MeV đến đập vào hạt nhân \(_{13}^{27}Al\)  đứng yên gây nên phản ửng hạt nhân  \(\alpha + _{13}^{27}Al \to n + _{15}^{30}P\) . Tính tổng động năng của các hạt sau phản ứng. Cho mα = 4,0015u; mn = l,0087u; nAl = 26,97345u; mp = 29,97005u; 1uc2 = 931 (MeV).

A. 17,4 (MeV).           B. 0,54 (MeV).                       

C. 0,5 (MeV).             D. 0,4 (MeV).

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \Delta E = \left( {{m_\alpha } + {m_{Al}} - {m_n} - {m_P}} \right){c^2} \approx - 3,5\left( {MeV} \right)\\ \Rightarrow {W_n} + {W_p} = {W_\alpha } + \Delta E = 0,4\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Cách 2: Áp dụng định luật bào toàn năng lượng toàn phần:

\(\begin{array}{l} \left( {{m_\alpha } + {m_{Al}}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_\alpha } = \left( {{m_n} + {m_P}} \right){c^2} = \left( {{{\rm{W}}_n} + {{\rm{W}}_p}} \right)\\ \Rightarrow {W_n} + {W_p} = {W_\alpha } + \left( {{m_\alpha } + {m_{Al}} - {m_n} - {m_P}} \right){c^2} = 0,4\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Ví dụ 2: Dùng proton có động năng 5,45 (MeV) bắn phá hạt nhân Be9 đứng yên tạo ra hai hạt nhân mới là hạt nhân Li6 hạt nhân X. Biết động động năng của hạt nhân Li là 3,05 (MeV). Cho khối lượng của các hạt nhân: mBe = 9,01219u; mp = l,0073u; mu = 6,01513u; mX= 4,0015u; 1uc2 = 931 (MeV). Tính động năng của hạt X.

A. 8,11 MeV.              B. 5,06 MeV.             

C. 5,07 MeV.              D. 5,08 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \Delta E = \left( {{m_P} + {m_{Be}} - {m_{Li}} - {m_X}} \right){c^2} = 2,66\left( {MeV} \right)\\ \Delta E = {W_{Li}} + {W_X} - {W_P} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {W_X} = {W_P} + \Delta E - {W_{Li}} = 5,06\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Chú ý:  Nếu phản ứng thu năng lượng  \(\Delta E = \sum {{m_{truoc}}{c^2} - \sum {{m_{sau}}{c^2} < 0} } \) thì động năng tối thiểu của hạt đạn A cần thiết để phản ứng thực hiện là  \({W_{A\min }} = - \Delta E.\).

Ví dụ 3: Hạt α  có động năng Wα đến va chạm với hạt nhân \(_4^{14}N\)  đứng yên, gây ra phản ứng:  \(\alpha + _7^{14}N \to \,\,_1^1H + X\) . Cho biết khối lượng các hạt nhân: mα = 4,0015u; mp = l,0073u; mn = 13,9992u; mX = 16,9947u; 1uc2 = 931 (MeV). Động năng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra là

A. 1,21 MeV.              B. 1,32 MeV.             

C. 1,24 MeV.              D. 2 MeV.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \Delta E = \left( {{m_\alpha } + {m_N} - {m_H} - {m_X}} \right){c^2} = - 1,2\left( {MeV} \right)\\ \Rightarrow {\left( {{{\rm{W}}_\alpha }} \right)_{\min }} = - \Delta E = 1,21\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần

\(\begin{array}{l} {W_\alpha } + \left( {{m_\alpha } + {m_N}} \right){c^2} = \left( {{m_H} + {m_X}} \right){c^2} + {W_H} + {W_X}\\ \Rightarrow {\left( {{W_\alpha }} \right)_{\min }} + \left( {{m_\alpha } + {m_N}} \right){c^2} = \left( {{m_H} + {m_X}} \right){c^2} + {W_H} + {W_X}\\ \Rightarrow {\left( {{W_\alpha }} \right)_{\min }} \approx 1,21\left( {MeV} \right) \end{array}\)

2.  Quan Hệ Véc Tơ Vận Tốc

Nếu cho \({\overrightarrow v _C} = a.{\overrightarrow v _D} \cup {\overrightarrow v _C} = a.{\overrightarrow v _A}\) thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng

\({m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\)  để biểu diễn \({\overrightarrow v _C},{\overrightarrow v _D}\) theo \({\overrightarrow v _A}\) và lưu ý:  \(W = \frac{{m{v^2}}}{2}\)

⇒ \({{{\left( {mv} \right)}^2} = 2mW}\).

Biểu diễn WC và WD theo WA rồi thay vào công thức:

\(\Delta E = {W_C} + {W_D} - {W_A}\) và từ đây sẽ giải quyết được 2 bài toán:

− Cho WA tính ΔE

− Cho ΔE tính WA

Ví dụ 1: Hạt A có động năng WA bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng: A + B → C + D và không sinh ra bức xạ . Véc tơ vận tốc hạt C gấp k lần véc tơ vận tốc hạt D. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính động năng của hạt C và hạt D.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ {\overrightarrow v _C} = {\overrightarrow v _D}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\overrightarrow v _D} = \frac{{{m_A}{{\overrightarrow v }_A}}}{{k{m_C} + {m_D}}} \Rightarrow v_D^2 = \frac{{2{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}}\\ {\overrightarrow v _C} = \frac{{k{m_A}{{\overrightarrow v }_A}}}{{k{m_C} + {m_D}}} \Rightarrow v_C^2 = \frac{{2{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_C} = \frac{1}{2}{m_C}v_C^2 = {k^2}\frac{{{m_C}{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}}\\ {W_D} = \frac{1}{2}{m_D}{v_D} = \frac{{{m_D}{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}} \end{array} \right. \end{array}\)

Năng lượng phản ứng hạt nhân:  

\({\Delta E = \left( {\frac{{{k^2}{m_C}{m_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}} + \frac{{{m_D} + {m_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}}{W_A}} \right)}\)

+ Cho WA tính được ΔE

+ Cho ΔE tính được WA

Ví dụ 2: Bắn hạt α  vào hạt nhân đứng yên có phản ứng:  \(_7^{14}N + _2^4\alpha \to _8^{17}O + p.\) Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đon vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số tốc độ của hạt nhân ô xi và tốc độ hạt α  là

A. 2/9.                         B. 3/4.                        

C. 17/81.                     D. 4/21.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {m_\alpha }{\overrightarrow v _\alpha } + {m_p}{\overrightarrow v _p}\\ {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _p}\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _p} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_o} + {m_p}}}{\overrightarrow v _\alpha } = \frac{4}{{17 + 1}}{\overrightarrow v _\alpha } = \frac{2}{9}{\overrightarrow v _\alpha } \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 3: Bắn hạt α  vào hạt nhân \(_4^{17}N\)  đứng yên có phản ứng:  \(_7^{14}N + _2^4\alpha \to _8^{17}O + _1^1p\). Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số động năng của hạt nhân ô xi và động năng hạt α  là

A. 2/9.                         B. 3/4.                        

C. 17/81.                     D. 1/81.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {m_\alpha }{\overrightarrow v _\alpha } + {m_p}{\overrightarrow v _p} \to {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _p} = \frac{{{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_\alpha }}}{{{m_0} + {m_p}}}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_0} = \frac{{{m_0}v_0^2}}{2} = {m_0}\frac{{{m_\alpha }{V_\alpha }}}{{{{\left( {{m_0} + {m_p}} \right)}^2}}} = 17.\frac{{4.{{\rm{W}}_\alpha }}}{{{{\left( {17 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{{18}}{{\rm{W}}_\alpha } \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 4: Bắn hạt α  vào hạt nhân nitơ N14 đứng yên, xảy ra phản ứng tại thành một hạt nhân oxi và một hạt proton. Biết rằng hai hạt sinh ra có véctơ vận tốc như nhau, phản ứng thu năng lượng 1,21 (MeV). Cho khối lượng của các hạt nhân thỏa mãn: m0mα = 0,21(mo + mp)2 và mpmα  = 0,012(mo + mp)2. Động năng hạt α  là

A. 1,555 MeV.                        B. 1,656 MeV.                      

C. 1,958 MeV.                        D. 2,559 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} _2^4He + _7^{14}N \to _8^{17}O + _1^1He;\\ {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} = {m_0}{\overrightarrow v _0} + {m_p}{\overrightarrow v _p}\\ {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _P}\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _0} = \frac{{{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_\alpha }}}{{{v_0} + {m_P}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{W}}_0} = \frac{1}{2}{m_0}v_0^2 = \frac{{{m_0}{v_\alpha }}}{{{{\left( {{m_0} + {m_p}} \right)}^2}}}{W_\alpha } = 0,21{W_\alpha }\\ {W_P} = \frac{1}{2}{m_p}v_p^2 = \frac{{{m_\alpha }{m_\alpha }}}{{\left( {{m_0} + {m_p}} \right)}}{W_\alpha } = 0,012{W_\alpha } \end{array} \right. \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \Delta E = {W_0} + {W_P} - {W_\alpha }\\ \Rightarrow {W_\alpha } \approx 1,555\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập tìm động năng, vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân có đáp án môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !