Bài 6: Cộng, trừ đa thức - Luyện tập

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

• Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
• Thu gọn các hạng tử đồng dạn (nếu có).

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

• Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
• Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
• Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Ví dụ 1:

Tính tổng của: \(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5\) và \(2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6\).

Hướng dẫn gải:

Tổng của hai đa thức là:

\(\begin{array}{l}(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5) + (2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6)\\ = (3{x^2}y - {x^2}y) + ( - {x^3} + 2{x^3}) + ( - 2x{y^2} - 3x{y^2}) + xy + (5 + 6)\\ = 2{x^2}y + {x^3} - 5x{y^2} + xy + 11.\end{array}\)

Ví dụ 2:

Tìm đa thức M, biết:

a. \(M - (2{x^3} - 4xy + 6{y^2}) = {x^2} + 3xy - {y^2}\)

b. \((2{x^2} - 4xy + {y^2}) + M = 0\)

c. \((2{x^2} - 7xy + 3{y^2}) - 2M = 4{x^2} - 5xy + 9{y^2}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(M = ({x^2} + 3xy - {y^2}) + (2{x^3} - 4xy + 6{y^2})\)\( = 2{x^3} + {x^2} - xy + 5{y^2}\).

b. \(M =  - (2{x^2} - 4xy + {y^2})\)\( =  - 2{x^2} + 4xy - {y^2}\).

c. \(\begin{array}{l}2M = (4{x^2} - 5xy + 9{y^2}) - (2{x^2} - 7xy - 3{y^2})\\2M = 2{x^2} + 2xy + 6{y^2}\\ \Rightarrow M = \frac{{2{x^2} + 2xy + 6{y^2}}}{2} = {x^2} + xy + 3{y^2}\end{array}\)

Vậy \(M = {x^2} + xy + 3{y^2}\).

Ví dụ 3:

Tìm đa thức A sao cho:

a. Tổng của A với đa thức  \(2{x^4} - 3{x^2}y + y + {y^4} + 3xy + {z^2}\) không chứa biến x.

b. Tổng của A với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là một đa thức bậc 0.

Hướng dẫn giải:

a. \(A =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - 3xz\)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

b. \(A =  - 3x{y^2} - 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2}\)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

Bài 1: 

Viết một đa thức bậc 3 có ba biến x, y, z và có bốn hạng tử.

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

\(\begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - x{z^2} + 1\\xyz + x{y^2} - {x^2}z + y{z^2}\\{x^3} + yz + 3{y^2} + 3...\end{array}\).

Bài 2: 

Tính giá trị của các đa thức sau:

a. \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\)  tại x=4; y=5.

b. \({x^6}{y^6} - {x^4}{y^4} + {x^2}y - xy + 1\)  tại x=1;y=-1.

Hướng dẫn giải:

a. Trước hết ta thu gọn đa thức:

\(\begin{array}{l}2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\\ = (2{x^3} + 2{x^3} - 3{x^3}) + ({y^2}) + (2xy) + ( - 3{y^3} + 3{y^3})\\ = {x^3} + {y^2} + 2xy\end{array}\)

Thay x=2,y=5 vào ta được

\(\) \({4^3} + {5^2} + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129\).

b. Thay x=1,y=-1 vào đa thức ta được

\(\begin{array}{l}{( - 1)^6}.{( - 1)^6} - {( - 1)^4}.{( - 1)^4} + {( - 1)^2}.( - 1) - ( - 1).( - 1) + 1\\ = 1.1 - 1.1 + 1.1 - 1.1 + 1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1\end{array}\).

Bài 3: 

Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận thức sau nhận giá trị bằng 0.

a. x + 2y – 1.

b. x + y + 2.

Hướng dẫn giải:

a. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1; y=1), (x=1; y=0).

b. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1;y=-1), (x=-2;y=0).

Qua bài giảng Cộng, trừ đa thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững quy tắc cộng, trừ đa thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chương 4 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Để chỉ rõ A là đa thức một biến và là đa thức của biến x, người ta viết như sau:

  • A. A(x)
  • B. xA
  • C. Ax
  • D. x(A)

• Câu 2:

  Thu gọn đa thức \(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{{\rm{x}}^2}\left( {y + xy} \right)\) ta được

  • A. \( - 4{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}}{y^2} + 7{{\rm{x}}^3}y\)
  • B. \( - 4{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}}{y^2} - 7{{\rm{x}}^3}y\)
  • C. \( 4{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}}{y^2} + 7{{\rm{x}}^3}y\)
  • D. \( 4{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + 7{{\rm{x}}^3}y\)

• Câu 3:

  Đa thức \(\frac{1}{5}xy\left( {x + y} \right) - 2\left( {{\rm{y}}{{\rm{x}}^2} - x{y^2}} \right)\) rút gọn được: 

  • A. \(\frac{{9}}{5}x{y^2} - \frac{9}{5}{x^2}y\)
  • B. \(\frac{{11}}{5}x{y^2} - \frac{11}{5}{x^2}y\)
  • C. \(\frac{{11}}{5}x{y^2} + \frac{9}{5}{x^2}y\)
  • D. \(\frac{{11}}{5}x{y^2} - \frac{9}{5}{x^2}y\)

• Câu 4:

  Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính \(4{{\rm{x}}^3}yz - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)\)

  • A. \({\rm{3}}{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)
  • B. \({\rm{3}}{{\rm{x}}^3}yz + 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)
  • C. \({\rm{-3}}{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)
  • D. \({\rm{5}}{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)

• Câu 5:

  Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2};B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2};C =  - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính A + B + C

  • A. \(7{x^2} + 6{y^2}\)
  • B. \(6{x^2} + 5{y^2}\)
  • C. \(6{x^2} + 6{y^2}\)
  • D. \(6{x^2} - 6{y^2}\)

Bài tập 29 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 30 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 31 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 32 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 33 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 34 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 35 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 36 trang 41 SGK Toán Tập 2

Bài tập 37 trang 41 SGK Toán Tập 2

Bài tập 38 trang 41 SGK Toán Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!