Bài 5: Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ:

Đa thức \(2x^2-xy+5x^2y-\frac{1}{2}y^2\) có thể viết lại như sau: \((2x^2)+(-xy)+(5x^2y)+(\frac{-1}{2}y^2)\)

Với các hạng tử \(2x^2;(-xy);5x^2y;(\frac{-1}{2}y^2)\)

Thông thường, để cho gọn, người ta thường kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa \(A,B,C,M,N,P,Q,...\)

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

Để thu gọn đa thức, ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng với nhau (trong đa thức đó).

Ví dụ: 

Đa thức \(Q=xy-x^2-2xy+\frac{1}{2}x^2\) có thu gọn là \(Q=-xy-\frac{1}{2}x^2\).

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ví dụ: 

Đa thức \(P=-xy-\frac{-2}{5}x^3+x^3y\) có bậc là \(4\) (bậc của \(x^3y\) cao nhất trong tất cả các hạng tử).

Bài 1:

Tìm bậc của đa thức sau:

a. \(5{x^3} - 2x + 3{x^2} + 5x - 2{x^2} - 3{x^3}\)                   

b. \(2{x^2} - \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 3{x^3} - \frac{2}{3}{x^2}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(5{x^3} - 2x + 3{x^2} + 5x - 2{x^2} - 3{x^3}\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^3} - 3{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 2x + 5x\\ = 2{x^3} + {x^2} + 3x\end{array}\)

Đa thức có bậc là 3.

b. \(2{x^2} - \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 3{x^3} - \frac{2}{3}{x^2}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^3} + 2x - 3{x^2} - \frac{2}{3}{x^2}\\ = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{5}{3}{x^2}\end{array}\)

Đa thức có bậc là 3.

Bài 2:

Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của đa thức:

a. \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

b. \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

\(\begin{array}{l} = 3x{y^2}z - 4x{y^2}z + 2{x^2}yz - 5{x^2}yz - 2xyz\\ =  - x{y^2}z - 3{x^2}yz - 2xyz\end{array}\)

b. \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^6} - x{y^6} + 3x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 2{x^2}{y^5}\\ = 2{x^6} + 2x{y^6} + 5{x^2}{y^5}\end{array}\)

Bài 3:

Tính giá trị các đa thức:

a. \(5{x^2}y - 5x{y^2} + xy\) tại x=-2, y=-1.

b. \(\frac{1}{2}x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - xy + x{y^2} - \frac{1}{3}{x^2}y + 2xy\) tại x= 0,5; y=1.

Hướng dẫn giải:

a. \(5{x^2}y - 5x{y^2} + xy = xy(5x - 5y + 1)\)

Tại x=-2, y=-1 ta được:

(-2),(-1)[5.(-2)-5(-1)+1]=2(-10+5+1)=2.(-4)=-8.

b. \(\frac{1}{2}x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - xy + x{y^2} - \frac{1}{3}{x^2}y + 2xy\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}x{y^2} + x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y - xy + 2xy\\ = \frac{2}{3}{x^2}y + \frac{1}{3}{x^2}y + xy = xy\left( {\frac{3}{2}y + \frac{1}{3}x + 1} \right)\end{array}\).

Tại tại x= 0,5; y=1, ta được:

\(\begin{array}{l}0,5.1\left( {\frac{3}{2}.1 + \frac{1}{3}.0,5 + 1} \right)\\ = 0,5.\left( {\frac{3}{2} + \frac{1}{6} + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{9}{6} + \frac{1}{6} + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{5}{3} + 1} \right) = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\end{array}\).

Qua bài giảng Đa thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm đa thức
• Biết cách rút gọn đa thức
• Khái niệm và cách tìm bậc của đa thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho các biểu thức \(3{\rm{x}} + 7 + \frac{3}{x};\frac{{ - 1}}{3}{x^2}y\left( {1 + x + 2y} \right);3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1;\frac{{{x^2} - 2{\rm{z}} + a}}{{3{\rm{x}} + 1}}\) (a là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên 

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 2:

  Sắp xếp các đa thức 2x + 5x³ - x² + 5x⁴ theo lũy thừa giảm dần của biến x

  • A.  - x² + 5x⁴ +2x + 5x³
  • B.  2x - x² + 5x⁴ + 5x³ 
  • C.  5x⁴ + 5x³+x² -2x
  • D.  5x⁴ + 5x³- x² +2x

• Câu 3:

  Bậc của đa thức xy + xy⁵ +x⁵yz là

  • A. 6
  • B. 7
  • C. 5
  • D. 4

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 24 trang 38 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 25 trang 38 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 26 trang 38 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 27 trang 38 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 28 trang 38 SGK Toán 7 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!