Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Luyện tập

Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x - 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x - x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các thí dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 4(x - 1) – (x + 2) = -x

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

4x – 4 – x – 2 = – x

\( \Leftrightarrow 4x - x + x = 2 + 4\)

\( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

\(\frac{{5x + 2 - 6x}}{6} = \frac{{6 - 2(x + 2)}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2 - x = 6 - 2x - 4\)

\( \Leftrightarrow  - x + 2x = 6 - 4 - 2\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình: \(\frac{{5x - 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x - 8}}{{15}} - \frac{x}{{30}}\)

Giải

Phương trình tương đương với:

3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x - 8) – x

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x - 2x + x =  - 16 + 3 - 15\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x =  - 28\\ \Leftrightarrow x =  - \frac{{28}}{{24}} =  - \frac{7}{6}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{7}{6}\)

Bài 1: Giải phương trình:

\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = \frac{{x - 2}}{5} + \frac{{x - 2}}{6}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng

\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} - \frac{{x - 2}}{5} - \frac{{x - 2}}{6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Bài 2: Giải phương trình:

a. \(2x - \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} - \frac{{1 - 2x}}{8}\)

b. \(\frac{{x + 4}}{3} - 2x + 1 = \frac{x}{2} - \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

a.  Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x - 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x - 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( - 5x + 7) = \frac{1}{6}(x - 4)\\ \Leftrightarrow  - 10x + 14 = x - 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\)

Bài 3: Giải phương trình: \((3x - 4)(2x + 1) - (6x + 5)(x - 3) = 3\)

Giải

Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:

\(VT = 6{x^2} + 3x - 8x - 4 - 6{x^2} + 18x - 5x + 15 = 8x + 11\)

Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x  = - 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x  = -1.

Qua bài giảng Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Biết cách đưa một số phương trình về dạng ax + b = 0
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Gọi x₀ là nghiệmc của phương trình (x - 3) + 5x(x - 1) = 5x^2. Chọn khẳng định đúng 

  • A. x₀ > 0
  • B. x₀ < -2
  • C. x₀ > -2
  • D. x₀ > -3

• Câu 2:

  Cho \(A = \frac{{4{\rm{x}} + 3}}{5} - \frac{{6{\rm{x}} - 2}}{7};B = \frac{{x + 4}}{3} + 3\). Tìm giá trị của x để A = B

  • A. x = - 2
  • B. x = 2
  • C. x = 3
  • D. x = -3

• Câu 3:

  Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x₀ của phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4} = 3 - \frac{{x + 2}}{3}\)

  • A. x₀ là số vô tỉ 
  • B. x₀ là số âm 
  • C. x₀ là số nguyên dương lớn hơn 2
  • D. x₀ là số nguyên dương

• Câu 4:

  Phương trình (3−5x)+(6x−10)−9=0 có nghiệm là:

  • A. x = 16
  • B. x = 15
  • C. x = 14
  • D. x = 13

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 11 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 12 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 13 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 14 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 15 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!