Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - Luyện tập

Ví dụ 1: (Bài toán cổ Hi Lạp)

- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?

Nhà hiền triết trả lời:

- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần từ đang học nhạc, một ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường Đại học Py-ta-go có bao nhiêu người?

Giải

Gọi x là số người trong trường Đại học của Py-ta-go, điều kiện \(x \in {N^*}.\) Vì:

Một nửa đang học Toán, tức là có \(\frac{x}{2}.\)

Một phần tử đang học Nhạc, tức là có \(\frac{x}{4}.\)

Một phần bảy ngồi yên suy nghĩ, tức là có \(\frac{x}{7}.\)

Tổng số những người học Toán, Nhạc ngồi yên suy nghĩ và ba phụ nữ bằng số môn đệ của trường nên:

\(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x \Leftrightarrow 14x + 7x + 4x + 3.28 = 28x\)

\( \Leftrightarrow 25x + 84 = 28x \Leftrightarrow 3x = 84 \Leftrightarrow x = 28\) thoả mãn điều kiện.

Vậy trường Đại học của Py-ta-go có 28 người.

Ví dụ 2: Hiệu hai số bằng 4, tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}.\) Tìm hai số đó. (5)

Giải

Gọi số lớn là x. Từ giả thiết:

Hiệu hai số bằng 4, suy ra số nhỏ là x – 4

Tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{x}{{x - 4}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x = 3(x - 4)\)

\( \Leftrightarrow 2x = 3x - 12 \Leftrightarrow x = 12\)

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.

Ví dụ 3:  Một phân số có từ số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}.\) Tìm phân số ban đầu.

Giải

Gọi tử số là x. Từ giả thiết:

Tử số bé hơn mẫu số là 11, suy ra mẫu số là x +  11

Và khi đó phân số dạng \(\frac{x}{{x + 11}}\)

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}\), suy ra: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) - 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 6}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3(x + 3) = 2(x + 6)\)

\( \Leftrightarrow 3x + 9 = 2x + 12 \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{{14}}\)

Bài 1: Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II. Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách ở ngăn II bằng \(\frac{5}{7}\) số sách ở ngăn I. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Giải

Gọi số sách trong ngăn thứ II là x. Từ giả thiết:

Số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II, suy ra nó có 3x cuốn.

Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì

* Số sách ở ngăn I còn 3x – 20 cuốn

* Số sách ở ngăn II là x + 20 cuốn

Khi đó, ta có: \(x + 20 = \frac{5}{7}(3x - 20) \Leftrightarrow 7x + 140 = 15x - 100 \Leftrightarrow 8x = 240 \Leftrightarrow x = 30\)

Vậy số sách ở ngăn thứ I bằng 90 cuốn và số sách ở ngăn thứ II bằng 30 cuốn.

Bài 2:  Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị.

Giải

Gọi x là số cần tìm. Từ giả thiết:

Khi viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó, ta được số mới có giá trị bằng 10x + 4

Khi đó, ta có: \(10x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1219 \Leftrightarrow 9x = 1215 \Leftrightarrow x = 135\)

Vậy số cần tìm là 135.

Bài 3: Một người đi từ A để đến B, vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Giải

Gọi x là độ dài quãng đường AB. Từ giả thiết:

Người đó đi từ A đến B hết \(\frac{x}{{30}}\) giờ.

Người đó đi từ B về A hết \(\frac{x}{{40}}\) giờ.

Khi đó, ta có: \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = \frac{{45}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 4x - 3x = 90 \Leftrightarrow x = 90\)

Vậy quãng đường AB dài 90km.

Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Biết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Biểu thức nào sau đây biểu diễn chiều dài một sợi dây cao su sau khi bị kéo dài thêm 20% độ dài.
  Gọi độ dài sợi dây cao su ban đầu là x (m).

  • A. 20x
  • B. 12%.x
  • C. 1,2x
  • D. 120x

• Câu 2:

  Hai xe cùng xuất phát từ A đến B. Xe I đến B sớm hơn xe II 6 phút. Nếu gọi thời gian xe I đi từ Ađến B là x (giờ) thì thời gian xe II đi từ A đến B là

  • A. x + 0,1 (giờ)
  • B. x + 1 (giờ)
  • C. x - 0,1 (giờ)
  • D. x -1  (giờ)

• Câu 3:

  Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) thì phương trình của bài toán là:

  • A. \(\frac{x}{{24}} + \frac{x}{{30}} = \frac{1}{2}\)
  • B. \(\frac{x}{{24}} - \frac{x}{{30}} = \frac{-1}{2}\)
  • C. \(\frac{x}{{24}} - \frac{x}{{30}} = \frac{1}{2}\)
  • D. \(\frac{x}{{14}} - \frac{x}{{30}} = \frac{1}{2}\)

• Câu 4:

  Một xưởng dệt the kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:

   

  • A. 40x = 40(3 - x) + 20
  • B. 40x = 40(3 - x) - 20
  • C. 30x = 40(3 - x) + 20
  • D. 30x = 40(3 - x) - 20

• Câu 5:

  Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

  • A. 40 km
  • B. 70 km
  • C. 50 km
  • D. 60 km

• Câu 6:

  Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2giờ. Biết vận tốc dòng nướclà 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô? 

  • A. 16 (km/h)
  • B. 18 (km/h)
  • C. 20 (km/h)
  • D. 15 (km/h)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 38 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 39 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 40 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 42 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 43 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 44 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 45 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 46 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 47 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 48 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!