Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và  \(a\neq 0\)

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)

Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình: \(x^2-81=0\)

Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)

Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)

Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.

\(5x^2-3x=10x+100\);  \(x^2=900\)

Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)

Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)

\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)

Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)

Bài 2: Giải các phương trình sau: 

\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)

Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)

Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp

\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)

Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)

\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)

\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)

\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)

Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)

Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)

\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)

Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)

Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)

Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:

  ​

  • A. 9
  • B. -9
  • C. 0
  • D. 18

• Câu 2:

  Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:

  • A. \(x^2+4x-7=x^2+8x-10\)
  • B. \(x^3+8x=0\)
  • C. \(x^2-4=0\)
  • D. \(5x-1=0\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.