Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiều về cách tính Diện tích tam giác, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định lý
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
\({\rm{S = }}\frac{1}{2}{ah}\)
1.2. Hệ quả
.png)
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
\({\rm{S = }}\frac{1}{2}{bc}\)
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là a, I là một điểm di động thuộc miền trong của tam giác. gọi M;N;P lần lượt là hình chiếu của I lên AB,BC,AC. CHứng minh rằng khi I di chuyển trOng tam giác thì tổng IM+IN+IP không đổi.
Hướng dẫn:
.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{AIC}}\\ = \frac{1}{2}a.IM + \frac{1}{2}a.IN + \frac{1}{2}a.IP\\ = \frac{1}{2}a.\left( {IM + IN + IP} \right)\\ \Rightarrow IM + IN + IP = \frac{{2{S_{ABC}}}}{a} \end{array}\)
Mà tam giác ABC cố định và a cố định nên tổng IM+IN+IP không đổi khi I thay đổi.
Bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt CA tại E. Gọi I là giao điểm của EM với AB. Chứng minh rằng các cặp tam giác sau có cùng diện tích: ABC và MEC; IEA và IMB
Hướng dẫn:
.png)
AM song song với BE
\( \Rightarrow {d_{\left( {A,BE} \right)}} = {d_{\left( {M,BE} \right)}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}BE.{d_{\left( {A,BE} \right)}} = \frac{1}{2}BE.{d_{\left( {M,BE} \right)}}\) (nhân cả hai vế cho \(\frac{1}{2}BE\))
\( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{MBE}}\)
\( \Rightarrow {S_{BEC}} - {S_{ABE}} = {S_{BEC}} - {S_{MBE}}\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{MEC}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABM}} + {S_{AMC}} = {S_{MEA}} + {S_{AMC}}\\ \Rightarrow {S_{ABM}} = {S_{MEA}}\\ \Rightarrow {S_{IBM}} + {S_{IAM}} = {S_{IE{\rm{A}}}} + {S_{IAM}}\\ \Rightarrow {S_{IBM}} = {S_{IE{\rm{A}}}} \end{array}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB=6cm, trên đoạn AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=CN. Tính AM sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất
Hướng dẫn:
.png)
Gọi độ dài AM là x (0
Diện tích tam giác AMN là :
\(\begin{array}{l} {S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN\\ = \frac{1}{2}x.\left( {6 - x} \right) = \frac{1}{2}\left( { - {x^2} + 6{\rm{x}}} \right) \end{array}\)
diện tích AMN lớn nhất khi \( - {x^2} + 6{\rm{x}}\) lớn nhất. Ta có:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 6{\rm{x = }} - {x^2} + 6{\rm{x}} - 9 + 9\\ = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 9 \le 9 \end{array}\)
dấu "=" xảy ra khi \({x - 3}\)=0 tức là x=3.
Vậy tam giác AMN có diện tích lớn nhất khi AM=3 cm.
3. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Hình học 8
Qua bài giảng Diện tích tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Nắm vững công thức tính diện tích tam giác, diện tích tam giác vuông
3.1 Trắc nghiệm về Diện tích tam giác
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
3.2. Bài tập SGK về Diện tích tam giác
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 123 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 25 trang 123 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Hình học 8
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
