Bài 4: Diện tích hình thang

Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy

S = 1/2(a+b) * h

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh nhân với đường cao tương ứng \(S = a.h\)

Bài 1: Cho hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của hai canh bên BC,AD. Gọi G là trung điểm của EF. qua G kẻ đường thẳng bất kì cắt AB tại H và CD tại I. Chứng mình rằng : \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\)

Hướng dẫn:

Ta dễ dàng chứng minh được G là trung điểm của HI.

Gọi h là độ dài đường cao của hình thang dễ thấy rằng hai hình thang AHID và HBCI có đường cao có độ dài là h.

Xét hình thang AHID có:

\(EG = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}\) (EG là đường trung bình của hình thang AHID)

\({S_{AHI{\rm{D}}}} = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}.h = EG.h\) (1)

tương tự với hình thang HBCI ta có:

\(GF = \frac{{BH + CI}}{2}\) (GF là đường trung bình của hình thang HBCI)

\({S_{HBCI}} = \frac{{BH + CI}}{2}.h = GF.h\) (2)

mà EG=GF(G trung điểm EF) (3)

Từ (1),(2) và (3) ta được: \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\)

Bài 2: Hình thang cân ABCD (\(AB\parallel C{\rm{D}}\))có độ dài đường cao là h và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang đó theo h.

Hướng dẫn:

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại F, cắt CD tại G., Theo đề bài ta có FG=h.

Dễ thấy rằng hai tam giác ABD và BAC bằng nhau (trường hợp cạnh - góc - cạnh) nên \(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {BAC}\) ⇒ ABE là tam giác vuông cân tại E 

mà EF là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ \(EF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = 2EF\)

Tương tự ta cũng có  EDC là tâm giác vuông cân tại E với EG là đường cao đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow EG = \frac{1}{2}CD \Rightarrow CD = 2EG\)

Ta được AB+CD=2EF+2EG=2(EF+EG)=2FG=2h.

Diện tích hình thang ABCD là \(S = \frac{{AB + C{\rm{D}}}}{2}h = \frac{{2h}}{2}h = {h^2}\) (đơn vị diện tích)

Qua bài giảng Diện tích hình thang này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững công thức tính diện tích hình thanh, diện tích hình bình hành
• Vận dụng kiến thức đã học làm được một số bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Diện tích hình thang bằng:

   

  • A. Nửa tích độ dài hai đáy
  • B. Tích đáy lớn và đáy nhỏ 
  • C. Nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao
  • D. Tích của tổng hai đáy và chiều cao

• Câu 2:

  Một hình thang có đáy nhỏ là 4cm, đường cao là 5cm. Biết diện tích hình thang là 40cm2 thì độ dài đáy lớn là:

  • A. 20cm
  • B. 16cm
  • C. 15cm
  • D. 12cm

• Câu 3:

  Cho hình thang ABCD (AB // CD), đường cao AH, AB = 4cm, CD = 8cm, diện tích hình thang là 54cm² thì AH bằng:

  • A. 5cm
  • B. 4cm
  • C. 4,5cm
  • D. 9cm

• Câu 4:

  Cho hình thang ABCD vuông tại A và D như sau:

  

  Diện tích hình thang ABCD là:

   

  • A. AB.AD
  • B. (AB + DC).AD
  • C. \(\frac{1}{2}\left( {AB + C{\rm{D}}} \right)\)
  • D. \(\frac{1}{2}A{\rm{D}}.\left( {AB + C{\rm{D}}} \right)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 34 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 36 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 38 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 39 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 40 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 41 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4.1 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4.2 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!