Bài tập SGK Toán 12 Bài 2: Tích phân.
-
Bài tập 1 trang 112 SGK Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a)\(\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx\) b) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx\)
c)
d)
e)
g)
-
Bài tập 2 trang 112 SGK Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int_{0}^{2}\left | 1-x \right |dx\) b) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{2}x dx\)
c)
d)
-
Bài tập 3 trang 113 SGK Giải tích 12
Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:
a) \(\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx\) (Đặt u= x+1)
b)
(Đặt x = sint )
c)
(Đặt u = 1+x.ex)
d)
(Đặt x= asint)
-
Bài tập 4 trang 113 SGK Giải tích 12
Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:
a)\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x+1)sinxdx\) ; b)
c)
; d)
-
Bài tập 5 trang 113 SGK Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx\);
b) \(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}dx\);
c)
.
-
Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12
Tính tích phân \(\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\) bằng hai phương pháp:
a) Đổi biến số u = 1 - x;
b) Tính tích phân từng phần.
-
Bài tập 3.16 trang 170 SBT Toán 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int \limits_0^1 \left( {{y^3} + 3{y^2} - 2} \right)dy\)
b) \(\int \limits_1^4 \left( {t + \frac{1}{{\sqrt t }} - \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt\)
c) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx\)
d) \(\int \limits_0^1 {\left( {{3^s} - {2^s}} \right)^2}ds\)
e) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{3}} \cos 3xdx + \int \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{3\pi }}{2}} \cos 3xdx + \int \limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{5\pi }}{2}} \cos 3xdx\)
-
Bài tập 3.17 trang 170 SBT Toán 12
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:
a) \(\int \limits_1^2 x{\left( {1 - x} \right)^5}dx\) (đặt t = 1−x)
b) \(\int \limits_0^{\ln 2} \sqrt {{e^x} - 1} dx\) (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \))
c) \(\int \limits_1^9 x\sqrt[3]{{1 - x}}dx\) (đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\))
d) \(\int \limits_0^\pi \frac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx\) (đặt \(x = \pi - t\))
e) \(\int \limits_{ - 1}^1 {x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}dx\)
-
Bài tập 3.18 trang 171 SBT Toán 12
Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:
a) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\cos 2xdx\)
b) \(\int \limits_0^{\ln 2} x{e^{ - 2x}}dx\)
c) \(\int \limits_0^1 \ln (2x + 1)dx\)
d) \(\int\limits_2^3 {\left[ {\ln \left( {x - 1} \right)} \right] - \ln \left( {x + 1} \right)dx} \)
e) \(\int \limits_{\frac{1}{2}}^2 \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx\)
g) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\cos x{\sin ^2}xdx\)
-
Bài tập 3.19 trang 171 SBT Toán 12
Tính các tích phân sau đây:
a) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {x + 1} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)dx\)
b) \(\int \limits_0^1 \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\log _2}\left( {x + 1} \right)dx\)
c) \(\int \limits_{\frac{1}{2}}^1 \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + 1}}dx\)
d) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin 2xdx}}{{3 + 4\sin x - \cos 2x}}\)
-
Bài tập 3.20 trang 172 SBT Toán 12
Chứng minh rằng hàm số cho bởi \(\int \limits_0^x \frac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt,x \in R\) là hàm số chẵn.
-
Bài tập 3.21 trang 172 SBT Toán 12
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a;a]. Chứng minh rằng
\(\int \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = \left\{ \begin{array}{l}
2\int \limits_0^a f\left( x \right)\\
0
\end{array} \right.\)nếu \(f\) chẵn hoặc \(f\) lẻ.
Áp dụng để tính \(\int \limits_{ - 2}^2 \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)dx\)
