Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Tích phân.
Câu hỏi trắc nghiệm (15 câu):
-
Câu 1:
Cho \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3.}\)
Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {4f(x) - 3} \right]dx.}\)
- A. I=2
- B.I=-1
- C.I=6
- D.I=8
-
Câu 2:
Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}\) biết \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < b < d\).
- A.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = -2\)
- B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 7\)
- C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 0\)
- D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 3\)
-
Câu 3:
Tìm tập hợp giá trị của m sao cho \(\int\limits_0^m {\left( {2x - 4} \right)dx} = 5.\)
- A.\(\left\{ 5 \right\}\)
- B.\(\left\{ 5;-1 \right\}\)
- C.\(\left\{ 4\right\}\)
- D.\(\left\{ 4;-1 \right\}\)
-
Câu 4:
Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}dx,}\) đặt \(t = \frac{{\ln x}}{x}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.\(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt}\)
- B.\(I = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{e - 1}}{{e + 1}}} \right)\)
- C.\(I =\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{1 - {t^2}}}dt}\)
- D.\(I =\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{(t - 1)(t + 1)}}dt}.\)
-
Câu 5:
Kết quả tích phân \(\int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln a + b\). Tính tổng a+b.
- A. a+b=5
- B. a+b=2
- C. a+b=1
- D. a+b=7
-
Câu 6:
Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị bằng?
- A.\({e^3} - \frac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\)
- B.\({e^2} - 7e + \frac{1}{{e + 1}}\)
- C.\({e^3} - \frac{7}{2}{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\)
- D.\({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\)
-
Câu 7:
Tính \(\int\limits_0^a {x{{\left( {3 - x} \right)}^3}dx} \)
- A.\(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} + \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
- B.\(\frac{{243}}{{20}} + \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} + \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
- C.\(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
- D.\(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{2}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
-
Câu 8:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{2e} {\frac{{\ln x + 1}}{x}dx} \)
- A.\(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}x + \ln x\)
- B.\(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 +2\ln 2+ \frac{4}{3}\)
- C.\(I = {\left( {{{\ln }^2}2 + 1} \right)^3}\)
- D.\(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1\)
-
Câu 9:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos \left( {a - x} \right)dx} \)
- A.\(I = \left( {1 - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{cos}}a + \sin a\)
- B.\(I = \left( {1 - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{cos}}a - \sin a\)
- C.\(I = \left( {\frac{\pi }{2} - 1} \right){\rm{cos}}a + \sin a\)
- D.\(I = \left( {\frac{\pi }{2} + 1} \right){\rm{cos}}a - \sin a\)
-
Câu 10:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^n}x.\cos xdx} = \frac{1}{{64}}\). Tìm n?
- A.6
- B.5
- C.4
- D.3
-
Câu 11:
Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \) được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.
- A.\(\frac{3}{2}\)
- B.\(\frac{-3}{2}\)
- C.\(\frac{5}{2}\)
- D.\(\frac{-5}{2}\)
-
Câu 12:
Cho \(\int\limits_1^e {\frac{{1 + x{e^x}}}{{x\left( {{e^x} + \ln x} \right)}}dx = a\ln \frac{{{e^e} + b}}{e}} \). Tính giá trị của a - b
- A.3
- B.1
- C.2
- D.0
-
Câu 13:
Cho \(I = \int\limits_0^3 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} }} = \frac{1}{3}\left( {7a - b} \right)} \). Khi đó a + b bằng
- A.\(15 + \sqrt 7 \)
- B.22
- C.\(\sqrt 7 + 6\)
- D.6
-
Câu 14:
Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x.{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số t=sin2x thì:
- A.\(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
- B.\(2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
- C.\(2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
- D.\(2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
-
Câu 15:
Biết \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_5^0 {g\left( t \right)dt = 2} \). Giá trị của \(\int\limits_0^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) là:
- A.Không xác định được
- B.1
- C.3
- D.-1
