Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M thuộc đoạn thẳng ấy và cách đều hai điểm A, B.

Ta có:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)

Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có OA < OM < OB \( \Rightarrow \) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)

Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 \( \Rightarrow \) MA = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Ví dụ 2:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.

a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.

c) Tính MN.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.

Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.

b. Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)

Do M là trung điểm của AC nên: \(MA = MC = \frac{{AC}}{2} = 3\,\,(cm)\)

Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).

Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)

Do N là trung điểm của BC nên ta có: \(NC = NB = \frac{{BC}}{2} = 4\,\,(cm)\)

Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).

Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.

c. Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì ở giữa A và M. Chứng tỏ rằng: \(CM = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm của AB và C ở giữa A và M nên ta có:

\(MA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{CA + CB}}{2}\) (vì CA+CB=AB).

Ta lại có: \(CM + CA = MA \Rightarrow CM = MA - CA\)

\( \Rightarrow CM = \frac{{CA + CB}}{2} - CA = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Bài 2: 

Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng tỏ rằng: \(MN = \frac{{AB + BC}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB nên: \(MB = \frac{{AB}}{2}.\)

N là trung điểm của BC nên: \(MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Suy ra: \CMN = MB + BN = \frac{{AB}}{2} + \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB + BC}}{2} = \frac{{AC}}{2}.\)

Qua bài giảng Trung điểm của đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được khái niệm, tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 6 Bài 10 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

  • A. MA = MB
  • B. AM = 1/2 AB
  • C. MA + MB = AB
  • D. MA + MB = AB và MA = MB

• Câu 2:

  Nếu ta có P là trung điểm của MN thì

  • A. \(MP = NP = \frac{{MN}}{2}\)
  • B. MP + NP = 2MN
  • C. \(MP = NP = \frac{{MN}}{4}\)
  • D. MP = NP = MN

• Câu 3:

  Cho đoạn thẳng AB dài 12cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kho đó, độ dài của đoạn thẳng MA bằng 

  • A. 3cm
  • B. 15cm
  • C. 6cm
  • D. 2cm

• Câu 4:

  Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN bằng 

  • A. 4cm
  • B. 16cm
  • C. 21cm
  • D. 24cm

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 6 Bài 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 64 trang 126 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 65 trang 126 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 59 trang 136 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 60 trang 136 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 61 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 62 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 63 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 64 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 65 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10.1 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10.2 trang 138 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10.3 trang 138 SBT Toán 6 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.