Bài 6: Đoạn thẳng

Hình gồm hai điểm A, B bất kì và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm A, B được gọi là đoạn thẳng AB.

• Mỗi đoạn thẳng có một độ dài xác định, lớn hơn 0.
• Hai điểm trùng nhau thì ta nói khoảng cách giữa chúng bằng 0.
• Hai đoạn thẳng bằng nhau có cùng độ dài.
• Trên một tia gốc O, với bất kì số m > 0 bao giờ cũng có một điểm M để OM = m.

Trên tia Ox nếu có hai điểm M, N với OM = m, ON = n và m < n thì điểm M nằm giữa hai điểm O, N.

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì ta có AM + MB = AB.

Và ngược lại, nếu ta có AM + MB = AB thì ba điểm A, M, B thẳng hàng và điểm M nằm giữa hai điểm A, B.

Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C. Biết OA = 15cm; OB = 24cm và OC = 19cm.

a. Chứng minh AB = AC + CB.

b. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CB và nghiệm lại hệ thức đã chwusng minh trong câu a.

Hướng dẫn giải:

a. Do OA = 15; OB = 24; OC = 19 ⇒ AO < OC < OB

⇒ Điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên AC + CB = AB.

b. OA = 15; OB = 24 ⇒ OA < OB

⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm O, B 

⇒ OB = OA + AB

⇒ 24 = 14 + AB

Suy ra AB = 9

Tương tự, ta tính được AC = 4 và CB = 5

4 + 5 = 9 ⇒ AC + CB = AB.

Ví dụ 2:

Trên tia Ox có năm điểm A, B, C, M, N. Biết OA = 4cm, OB = 7cm, OC = 10cm, OM = 5cm và ON = 9cm.

a. Dùng thước có vạch vẽ các điểm A, B, C, M, N trên tia Ox.

b. Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm A, B và điểm N nằm giữa hai điểm B, C.

c. Chứng minh điểm N nằm giữa hai điểm M, C.

Hướng dẫn giải:

a. 

b. Ta có OA < OM < OB nên M nằm giữa A, B.

OB < ON < OC nên N nằm giữa B, C.

c. Ta có OM < ON < OC nên N nên N nằm giữa M, C.

Ví dụ 3:

Trên đường thẳng x'x lấy một điểm O. Trên tia Ox có hai điểm A, B và trên tia Ox' có hai điểm C, D. Biết OA = OC = 3cm và OB = OD = 5cm.

a. Chứng minh AB = CD.

b. Chứng minh AD = CB.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có AB = OB - OA = 2cm 

CD = OD - OC = 2cm

b. Điểm O thuộc đoạn thẳng AD nên AD = AO + OD

⇒ AD = 3 + 5 = 8cm

Tương tự, ta có CB = 8cm.

Suy ra điều phải chứng minh.

Bài 1:

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, M. Biết OA = 8cm, OB = 16cm và AM = 5cm.

a. Tính AB.

b. Tính OM và MB.

Hướng dẫn giải:

a. AB = OB - OA = 8 cm

b.

+ Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì OM = 13cm và MB = 3cm

+ Nếu điểm M không thuộc đoạn thẳng AB thì điểm M chỉ có thể thuộc đoạn thẳng AO.

Do vậy: 

OM = OA - AM ⇒ OM = 3 (cm).

MB = MA = AB ⇒ MB = 13 (cm).

Bài 2:

Cho bốn điểm A, B, C biết AB = 18; AC = 12; DB = 3. Hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB.

a. Chứng minh điểm D nằm giữa hai điểm C, B và điểm C nằm giữa hai điểm D, A.

b. Tính CB, CD.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có:

AD = AB - DB ⇒ AD = 15.

⇒ AC < AD < AB

Suy ra D nằm giữa hai điểm C và B.

AC = 12 

AD =15 

⇒ AC < AD 

Suy ra S nằm giữa A và D.

b. CB = AB - AC = 18 - 12 = 6.

CD = CB - BD = 6-3 =3.

Qua bài giảng Đường thẳng đi qua hai điểm này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm về tia
• Thế nào là hai tia đối nhau, hai tia trung nhau

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 6 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hãy chọn từ hoặc cụm từ thích hợp thay vào chỗ.... để hoàn thành câu sau: 
  Hình gồm hai điểm A và B và tất cả các điểm nằm giữa A và B được gọi là....

  • A. đường thẳng AB
  • B. đoạn thẳng AB
  • C. tia AB
  • D. điểm A

• Câu 2:

  Hãy chọn từ hoặc cụm từ thích hợp thay vào chỗ.... để hoàn thành câu sau: 
  Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng được chia ra bởi điểm O được gọi là một....

  • A. đường thẳng gốc O
  • B. đoạn thẳng O
  • C. tia gốc O
  • D. đườn thẳng O

• Câu 3:

  Thầy giáo yêu cầu "vẽ đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng PQ". Ba bạn Lan, Hùng, Huệ vẽ như sau:

   

  Hỏi bạn nào vẽ đúng?

  • A. Huệ 
  • B. Hùng 
  • C. Lan
  • D. Cả ba bạn đều đúng 

• Câu 4:

  Cho điểm I là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. Điểm I phải trùng với A hoặc B
  • B. Điểm I nằm giữa hai điểm A và B
  • C. Điểm I hoặc trùng với điểm A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với B
  • D. Điểm I phải khác điểm A và điểm B

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 6 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 35 trang 130 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 34 trang 130 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 33 trang 15 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 33 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 31 trang 129 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 30 trang 129 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 39 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 38 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 37 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 36 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 35 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 34 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.