Áp dụng công thức tính chu kỳ và tần số góc của Con lắc đơn trong giải bài tập Vật lý 12

CHU KỲ VÀ TẦN SỐ GÓC CỦA CON LẮC ĐƠN

+ Chu kỳ    :        \(T=\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\omega }}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}} = 2{\rm{\pi }}\sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} \)                       

+  Tần số góc      :      \({\rm{\omega }} = \sqrt {\frac{{\rm{g}}}{l}} \) 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc đơn quay tròn theo một hình nón và quả cầu chuyển động theo đường tròn có bán kính r. Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một dao động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây là l.

Hướng dẫn:

Khi quả cầu chuyển động theo vòng tròn bán kính r thì hợp lực của trọng lực và lực căng dây treo sẽ tạo ra gia tốc hướng tâm cho nó.

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{r}}} = {\rm{mgtan\alpha }}\\ {\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ v}} = \sqrt {{\rm{g}}{\rm{.r}}{\rm{.tan\alpha }}} \end{array}\)

Chu kì quay của quả cầu theo quỹ đạo tròn là:

             \({\rm{T}} = \frac{{{\rm{2\pi r}}}}{{\rm{v}}} = {\rm{2\pi }}\sqrt {\frac{{\rm{r}}}{{{\rm{gtan\alpha }}}}} \)   

Vì góc α rất nhỏ (do r rất nhỏ so với l ) nên ta có:

\(\tan \alpha \approx \sin \alpha = \frac{{\rm{r}}}{l}\)

Thay kết quả vào biểu thức trên ta nhận được biểu thức chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn :

\({\rm{T}} = {\rm{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} \)

Chú ý:  Nếu chiếu một chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của hình nón ta sẽ nhận được bóng của quả cầu dao động điều hòa như con lắc đơn với biên độ bằng bán kính của đường tròn.

Câu 2 (ĐH 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

    A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

    B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

    C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

    D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Hướng dẫn:

Tại vị trí cân bằng:

\(\begin{array}{l} {\rm{T}} - {\rm{mg}} = \frac{{{\rm{m}}{{\rm{v}}^2}}}{l} \ge 0{\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ T}} \ge {\rm{mg}} \end{array}\)

Suy ra, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

Chọn C

Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì \(\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{7}}}\)s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.

Hướng dẫn:

Chiều dài của con lắc:

\(\begin{array}{l} {\rm{T}} = {\rm{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} {\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ }}l = \frac{{{\rm{g}}{{\rm{T}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}} = {\frac{{9,8.\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{7}}}} \right)}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}}^2} = {\rm{0,2 m}}. \end{array}\)

Tần số của con lắc: 

\({\rm{f}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{T}}} = \frac{{\rm{7}}}{{{\rm{2\pi }}}} = 1,1{\rm{ Hz}}\)

Tần số góc của con lắc :

\(\omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}} = {\rm{ }}7{\rm{ }}rad/s\)

Câu 4 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Một con lắc đơn đang dao động nhỏ được chiếu sáng bằng những chớp sáng ngắn cách đều nhau 2s. Quan sát chuyển động biểu kiến của con lắc, người ta thấy con lắc dao động rất chậm. Tại mỗi thời điểm, dao động biểu kiến luôn cùng chiều với dao động thật. Sau 31 chớp sáng, con lắc đã dịch chuyển biểu kiến được 2,355mm, kể từ vị trí cân bằng. Biết biên độ dao động là 1cm. Chu kì dao động của con lắc gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,15s.              B. 1,57s.                  

C. 1,86s.                  D. 1,95s.

Hướng dẫn:

Phương trình dao động của con lắc là  \(x = 10\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t + \frac{\pi }{2}} \right)mm\)

(Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm).

Chu kì của chớp sáng là T0 = 2s, chu kì của con lắc là T.

Vì chiều dao động biểu kiến trùng với chiều dao động thực nên trong khoảng thời gian giữa hai chớp sáng, con lắc đã về vị trí cũ và đi thêm một đoạn nhỏ, do đó T < T0.

Độ dịch chuyển biểu kiến của con lắc giữa hai lần chớp sáng là độ dịch chuyển thực trong thời gian T0 – T.

Thời gian dịch chuyển biểu kiến của con lắc sau 31 chớp sáng (30T0) là t = 30(T0 – T).

Thế vào phương trình dao động:

\(\begin{array}{l} x = 10\cos \left[ {\frac{{2\pi }}{T}.30\left( {{T_0} - T} \right) - \frac{\pi }{2}} \right]\\ = 10\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{T}.30\left( {{T_0} - T} \right)} \right]mm\\ \Leftrightarrow 10\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{T}.30\left( {{T_0} - T} \right)} \right] = 2,355mm \end{array}\)

Áp dụng với góc nhỏ có α nhỏ có \(\sin \alpha \approx \alpha \) (rad):

\(\begin{array}{l} \frac{{60\pi }}{T}\left( {{T_0} - T} \right) = 0,2355\\ \Rightarrow \frac{{{T_0} - T}}{T} = \frac{{0,2355}}{{60\pi }} = 0,00125\\ \Rightarrow \frac{{{T_0}}}{T} = 1,00125\\ \Rightarrow T = \frac{{{T_0}}}{{1,00125}} = 1,9975s. \end{array}\)

Chọn D

Câu 5: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.

Hướng dẫn:

Theo giả thuyết, con lắc đơn và con lắc lò xo dao động cùng tần số nên ta có:

\(\begin{array}{l} \sqrt {\frac{{\rm{g}}}{l}} = \sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} {\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ m}} = \frac{{l.{\rm{k}}}}{{\rm{g}}} = \frac{{0,49.10}}{{9,8}}\\ \Leftrightarrow {\rm{ m}} = {\rm{0,5 kg}} = {\rm{500 g}}. \end{array}\)

Câu 6 (ĐH 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian \(\Delta t\), con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần. Thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian \(\Delta t\) ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là:

A. 144 cm.        B. 60 cm.                                                     

C. 80 cm.          D. 100 cm.

Hướng dẫn:

Theo giả thuyết, trong cùng một thời gian \(\Delta t\) thì:

\(\begin{array}{l} \Delta {\rm{t}} = 60{{\rm{T}}_{\rm{0}}} = 50{\rm{T}}\\ \Rightarrow \frac{{\rm{T}}}{{{{\rm{T}}_{\rm{0}}}}} = 1,2 = \sqrt {\frac{l}{{{l_0}}}} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} l = 1,44{l_0} > {l_0}{\rm{ }}(1)\\ l = {l_0} + {\rm{44 cm }}(2) \end{array} \right.{\rm{ }} \end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:\({l_0} = {\rm{100 cm}}{\rm{.}}\)

Chọn D

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập trong phần Vận dụng, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Áp dụng công thức tính chu kỳ và tần số góc của Con lắc đơn trong giải bài tập Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !