80 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Bạn Minh Hiền tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}}} \) tuần tự như sau:
(I). Ta viết lại \($= \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x}\left( {1 + {e^x}} \right)}}} \)
(II). Đặt \(u = {e^x}\) thì \(I = \int\limits_1^e {\frac{{du}}{{u(1 + u)}}} = \int\limits_1^e {\frac{{du}}{u} - \int\limits_1^e {\frac{{du}}{{1 + u}} = \left( {\ln \left| u \right| - \ln \left| {1 + u} \right|} \right)} } \left| \begin{array}{l} e\\ 1 \end{array} \right.\)
(III). \(I = \ln e - \ln (e + 1) - \ln 1 - \ln \left| {1 + 1} \right| = \ln \frac{e}{{e + 1}}\)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III
B. I
C. II
D. Lý luận đúng.
Câu 2. Cho \({I_n} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{nx}}}}{{1 + {e^x}}}{\rm{d}}x} \) với \(n \in N\). Giá trị của \({I_0} + {I_1}\) là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 3. Cho \(I = \int\limits_0^\pi {{e^x}{{\cos }^2}xdx} \); \(J = \int\limits_0^\pi {{e^x}{{\sin }^2}xdx} \) và \(K = \int\limits_0^\pi {{e^x}\cos 2xdx} \). Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
(I) \(I + J = {e^\pi }\)
(II) I - J = K
(III) \(K = \frac{{{e^\pi } - 1}}{5}\)
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I)
D. Chỉ (I) và (II)
Câu 4. Nếu đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \) thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} \) trở thành:
A. \(I = \frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \).
B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{t}} dt\).
C. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^{{e^2}} {tdt} \).
D. \(I = \frac{1}{4}\int\limits_1^e {\frac{{t - 1}}{t}dt} \).
Câu 5. Đổi biến u = ln x thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}} {\rm{d}}x\) thành:
A. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)} {\rm{d}}u\).
B. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}} {\rm{d}}u\).
C. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^u}} {\rm{d}}u\).
D. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{2u}}} {\rm{d}}u\).
Câu 6. Cho hàm số f(x) có nguyên hàm trên R. Xét các mệnh đề:
I. \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
II. \(\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( {{e^x}} \right)}}{{{e^x}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^e {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
III. \(\int\limits_0^a {{x^3}f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{{a^2}} {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Các mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. Cả I, II và III.
Câu 7. Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}{\rm{d}}x} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {t{\rm{d}}t} .\)
B. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}{\rm{d}}t} .\)
C. \(I = \left. {\frac{2}{9}{t^3}} \right|_1^2\).
D. \(I = \frac{{14}}{9}.\)
Câu 8. Biến đổi \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với t = ln x + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?
A. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} - \frac{1}{t}\).
B. \(f\left( t \right) = - \frac{1}{{{t^2}}} + \frac{2}{t}\).
C. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\).
D. \(f\left( t \right) = - \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\).
Câu 9. Cho \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} {\rm{d}}x} \) và \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(I = 2\int\limits_0^1 {{t^2}} {\rm{d}}t\).
B. \(I = \int\limits_0^1 {{t^2}} {\rm{d}}t\).
C. \(I = \left. {\frac{{2{t^3}}}{3}} \right|_0^1\).
D. \(I = \frac{2}{3}\).
Câu 10. Biến đổi \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 1}}} \) thành \(\int\limits_1^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = {e^x}\). Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?
A. \(f\left( t \right) = \frac{1}{{{t^2} - t}}\).
B. \(f\left( t \right) = \frac{1}{t} + \frac{1}{{t + 1}}\).
C. \(f\left( t \right) = \frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{t}\).
D. \(f\left( t \right) = \frac{1}{{{t^2} + t}}\).
Câu 11. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x} \).
A. \(I = \frac{1}{9}\left( {2{e^3} + 1} \right)\).
B. \(I = \frac{2}{9}{e^3} + 1\).
C. \(I = \frac{1}{2}\left( {2{e^3} + 1} \right)\).
D. \(I = \frac{1}{9}\left( {2{e^3} - 1} \right)\).
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn \(\int\limits_1^a {\ln x.dx = - 1} \)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn \(\int\limits_1^a {x{e^x}.dx = {a^2}{e^a} - {e^a} + 1} \)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 14. Giải phương trình \(\int\limits_0^x {{e^t}dt} = {2^{2020}} - 1\)
A. \(x = 2020\ln 2.\).
B. x = 2020.
C. \(x = \ln 2020.\).
D. \(x = \frac{{2020}}{{\ln 2}}.\).
Câu 15. Cho \(I = \int\limits_1^e {\ln \frac{k}{x}{\rm{d}}x} \). Xác định k để I < e - 2.
A. k < e + 2.
B. k < e.
C. k > e + 1.
D. k < e - 1.
---Để xem nội dung từ câu 16 đến câu 80 của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 80 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số mũ, lôgarit Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
