50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.
A. \(F(x) = 2019 + {\cos ^2}x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - \sin 2x\).
B.Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(\int {\left[ {F(x) - g(x)} \right]} dx\) có dạng \(h(x) = Cx + D\) với C, D là các hằng số, \(C \ne 0.\)
C. \(\int {\frac{{u'(x)}}{{2\sqrt {u(x)} }}} dx = \sqrt {u(x)} + C.\)
D. Nếu \(\int {f(t)} dt = F(t) + C\) thì \(\int {f[u(x)]} dx = F[u(x)] + C\).
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu \(\int {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = F\left( t \right) + C\) thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right).{u^/}\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(\int {\left[ {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) có dạng \(h\left( x \right) = Cx + D\) (C, D là các hằng số và \(C \ne 0\)).
C. \(F\left( x \right) = 7 + {\sin ^2}x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sin 2x\).
D. \(\int {\frac{{{u^/}\left( x \right)}}{{u\left( x \right)}}{\rm{d}}x} = \sqrt {u\left( x \right)} + C\).
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng \(F\left( x \right) + C\) (C là hằng số).
B. \(\int {\frac{{{u^/}\left( x \right)}}{{u\left( x \right)}}{\rm{d}}x} = \log \left| {u\left( x \right)} \right| + C\).
C. \(F\left( x \right) = 1 + \tan x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {\tan ^2}x\).
D. \(F\left( x \right) = 5 - \cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\).
Câu 4. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
(I) \(\int {\tan x\,{\rm{d}}x} = - \ln \left( {\cos x} \right) + C\).
(II) \(\int {{e^{3\cos x}}\sin x\,{\rm{d}}x} = - \frac{1}{3}{e^{3\cos x}} + C\).
(III) \(\int {\frac{{\cos x + \sin x}}{{\sqrt {\sin x - \cos x} }}} \,{\rm{d}}x = 2\sqrt {\sin x - \cos x} + C\).
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3x
A. \( - \frac{1}{3}c{\rm{os}}3x\,\).
B. \( - 3c{\rm{os}}3x\,\).
C. \(3c{\rm{os}}3x\).
D. \(\frac{1}{3}c{\rm{os}}3x\).
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A. sin3x + sin5x + C
B. \(\frac{1}{3}{\sin ^3}x - \frac{1}{5}{\sin ^5}x + C\)
C. sin3x - sin5x + C
D. \(- \frac{1}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + C\)
Câu 7. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx} \) bằng:
A. \(2\tan 2x + C\).
B. \( - 4\cot 2x + C\).
C. 4\(\cot 2x + C\).
D. \(2\cot 2x + C\).
Câu 8. \(\int {{{\left( {\sin 2x - c{\rm{os}}2x} \right)}^2}dx} \) bằng:
A. \(\frac{{{{\left( {\sin 2x - c{\rm{os}}2x} \right)}^3}}}{3} + C\).
B. \({\left( { - \frac{1}{2}c{\rm{os}}2x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)^2} + C\).
C. \(x - \frac{1}{2}\sin 2x + C\).
D. \(x + \frac{1}{4}c{\rm{os}}4x + C\).
Câu 9. \(\int {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2x}}{3}dx} \) bằng:
A. \(\frac{3}{2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\frac{{2x}}{3} + C\).
B. \(\frac{1}{2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\frac{{2x}}{3} + C\).
C. \(\frac{x}{2} + \frac{3}{8}{\rm{sin}}\frac{{4x}}{3} + C\).
D. \(\frac{x}{2} + \frac{3}{8}{\rm{sin}}\frac{{4x}}{3} + C\).
Câu 10. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x\) là
A. \(F(x) = \frac{1}{4}(2x - \sin 2x) + C\)
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng
C. \(F(x) = \frac{1}{2}(x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} .cosx) + C\)
D. \(F(x) = \frac{1}{2}(x - \frac{{\sin 2x}}{2}) + C\)
Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}\) là:
A. \(\frac{{4x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
B. 4tan x.
C. 4 + tan x.
D. \(4x + \frac{4}{3}{\tan ^3}x\).
Câu 12. Biểu thức nào sau đây bằng với \(\int {{{\sin }^2}3xdx} \)?
A. \(\frac{1}{2}(x + \frac{1}{6}\sin 6x) + C\).
B. \(\frac{1}{2}(x - \frac{1}{6}\sin 6x) + C\).
C. \(\frac{1}{2}(x + \frac{1}{3}\sin 3x) + C\).
D. \(\frac{1}{2}(x - \frac{1}{3}\sin 3x) + C\).
Câu 13. Một nguyên hàm của \(f(x) = \cos 3x\cos 2x\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\sin x + \frac{1}{2}\sin 5x\).
B. \(\frac{1}{2}\sin x + \frac{1}{{10}}\sin 5x\).
C. \(\frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{{10}}\cos 5c\).
D. \(\frac{1}{6}\sin 3x\sin 2x\).
Câu 14. \(\int {\frac{{3\sin x - 2\cos x}}{{3\cos x + 2\sin x}}dx} \) bằng:
A. \(\ln \left| {3\cos x + 2\sin x} \right| + C\).
B. \( - \ln \left| {3\cos x + 2\sin x} \right| + C\).
C. \(\ln \left| {3\sin x - 2\cos x} \right| + C\).
D. \(- \ln \left| {3\sin x - 2\cos x} \right| + C\).
Câu 15. Nguyên hàm của \(\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) là:
A. \(\ln \left| {\sin x + \cos x} \right| + C\).
B. \(\frac{1}{{\ln \left| {\sin x - \cos x} \right|}} + C\).
C. \(\ln \left| {\sin x - \cos x} \right| + C\).
D. \(\frac{1}{{\sin x + \cos x}} + C\).
---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 16 đến câu 50 các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 50 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số lượng giác Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
