68 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG ĐẠO HÀM TOÁN 11 CỦA TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN
Câu 1. Nếu \(h(x) = \frac{{\cos x}}{{{x^2}}}\) thì h'(x) là biểu thức nào sau đây?
A. \( - \frac{{\sin x}}{{2x}}\).
B. \(\frac{{ - x\sin x - 2\cos x}}{{{x^3}}}\).
C. \(\frac{{ - x\sin x + 2\cos x}}{{{x^3}}}\).
D. \( - \frac{{2\sin x}}{{{x^3}}}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(h'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }.{x^2} - \cos x.{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^4}}} = \frac{{ - {x^2}\sin x - 2x.\cos x}}{{{x^4}}} = \frac{{ - x\sin x - 2\cos x}}{{{x^3}}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 2. Nếu \(k(x) = 2{\sin ^3}\sqrt x \) thì k'(x) là biểu thức nào sau đây?
A. \(\frac{6}{{\sqrt x }}{\sin ^2}\sqrt x \cos \sqrt x \) .
B. \(6{\sin ^2}\sqrt x \cos \sqrt x \) .
C. \(\frac{3}{{\sqrt x }}{\sin ^2}\sqrt x \cos \sqrt x \) .
D. \(\frac{{{{\cos }^3}\sqrt x }}{{\sqrt x }}\) .
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(k'\left( x \right) = 2.{\left( {{{\sin }^3}\sqrt x } \right)^\prime } = 2.3{\sin ^2}\sqrt x .{\left( {\sin \sqrt x } \right)^\prime }\)
\(= 6{\sin ^2}\sqrt x .\cos \sqrt x .{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{3}{{\sqrt x }}.{\sin ^2}\sqrt x .\cos \sqrt x \)
Chọn đáp án C.
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x}\) tại điểm có hoành độ x = -1 là:
A. y = - x + 1.
B. y = x - 1.
C. y = - x + 2.
D. y = 2x + 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\). Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( { - 1} \right) = - 1\).
Tiếp điểm là M(-1;2) nên phương trình tiếp tuyến tại M là: \(y - 2 = - 1\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = - x + 1\).
Chọn đáp án A.
Câu 4. Nếu \(f(x) = \left( {5x + 1} \right){\left( {1 - x} \right)^3}\) thì f''(x) bằng:
A. \(- 15{\left( {1 - x} \right)^2}\).
B. \(2\left( {1 - 10x} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\).
C. \(5\left( {6x + 1} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\).
D. \(\left( {5x - 2} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải:
\(\begin{array}{l} f'(x) = 5{\left( {1 - x} \right)^3} - 3\left( {5x + 1} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {5 - 5x - 15x - 3} \right) = 2\left( {1 - 10x} \right){\left( {1 - x} \right)^2} \end{array}\)
Chọn đáp án B
Câu 5. Nếu \(y = \sin \frac{x}{2}\) thì \({y^{\left( n \right)}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{{{2^n}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\frac{\pi }{2}} \right)\).
B. \(\sin \left( {\frac{x}{2} + n\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \({2^n}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\frac{\pi }{2}} \right)\).
D. \(\frac{1}{{{2^n}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\pi } \right)\).
Hướng dẫn giải:
\(y' = \frac{1}{2}\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\(y'' = \frac{1}{{{2^2}}}\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{{{2^2}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + 2.\frac{\pi }{2}} \right).\)
\(y''' = \frac{1}{{{2^3}}}\cos \left( {\frac{x}{2} + 3.\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{{{2^3}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + 3.\frac{\pi }{2}} \right).\)
…
\({y^{\left( n \right)}} = \frac{1}{{{2^n}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\pi } \right).\)
Chọn đáp án D
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2} + x + 3\) song song với đường thẳng \(y = \frac{4}{3} - x\) là :
A. y = x - 2.
B. y = 1 - x.
C. y = 2 - x.
D. y = 3 - x.
Hướng dẫn giải:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 1\).
Tọa độ M là M(-1;3). Phương trình tiếp tuyến \(y = - \left( {x + 1} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - x + 2\)
Chọn đáp án C
Câu 7. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. 13.
B. -1.
C. -5.
D. -13.
Hướng dẫn giải:
\(y' = - \frac{{13}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\)
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là \(k = y'\left( 1 \right) = - 13\).
Chọn đáp án D
Câu 8. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{x + 5}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 3\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. -3.
C. -7.
D. -10.
Hướng dẫn giải:
\(y' = - \frac{7}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là \(k = y'\left( 3 \right) = - 7\).
Chọn đáp án C
Câu 9. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}} + \sqrt x \) tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
A. -3.
B. 4.
C. \(\frac{7}{2}\).
D. \(-\frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
\(y' = - \frac{{14}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
Ta có \(y'\left( 1 \right) = - \frac{{14}}{4} + \frac{1}{2} = - 3\)
Chọn đáp án A
Câu 10. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \sqrt {4x} \) tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{ - 5}}{8}\).
B. \(\frac{{ 5}}{8}\).
C. \(\frac{{25}}{{16}}\).
D. \(\frac{{11}}{{8}}\).
Hướng dẫn giải:
\(y' = \frac{6}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{6}{{16}} + 1 = \frac{{11}}{8}\).
Chọn đáp án D
Câu 11. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \sqrt {4x} \) tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
A. \(-\frac12\).
B. \(\frac12\).
C. \(\frac34\).
D. \(\frac32\).
Hướng dẫn giải:
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{2}{4} + 1 = \frac{3}{2}\)
Chọn đáp án D
Câu 12. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = {x^4} + \sqrt x + 2\) tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{17}}{2}\).
B. \(\frac{{9}}{2}\).
C. \(\frac{{9}}{4}\).
D. \(\frac{{3}}{2}\).
Hướng dẫn giải:
\(y' = 4{x^3} + \frac{1}{{2\sqrt x }} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
Chọn đáp án B
Câu 13. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + \sqrt x - 5\) tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{7}{2}\).
B. \(\frac{5}{2}\).
C. \(\frac{7}{4}\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Hướng dẫn giải:
\(y' = 3{x^2} + \frac{1}{{2\sqrt x }} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
Chọn đáp án A
Câu 14. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(- \frac{x}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
B. \(\frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
C. \(- \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
D. \(\frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
Hướng dẫn:
\(f'\left( x \right) = - \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Chọn đáp án C.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(\frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\).
B. \(\frac{{ - 2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\).
C. \( - \frac{1}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\).
D. \(\frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\).
Hướng dẫn giải:
\(f'\left( x \right) = - \frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
Chọn đáp án B.
{-- Để xem nội dung câu 16 đến câu 68 của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 68 câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương Đạo hàm Toán 11 của trường THPT Thủ Khoa Huân có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
