60 câu trắc nghiệm chuyên đề hình học oxyz có đáp án chi tiết
BÀI 1: Hệ trục tọa độ .
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức
Câu 1. Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3\) là
A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) nên .
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {2 - x; - y;0} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - x;2 - y;0} \right);\overrightarrow {MC} = \left( { - x; - y;2} \right)\)
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + {\overrightarrow {MC} ^2} = {x^2} - 2x + {y^2} - 2y + {x^2} + {y^2} + 4\)
Do đó \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 2x - 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - y + \frac{1}{2} = 0\).
Câu 2. Cho điểm \(A\left( {3;5;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).
A. M(- 1;- 1;2). B. M(0;- 1;- 2). C. M(2;- 1;1). D. M(7;1;- 2).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi \(\Delta\) là đường thẳng qua A(3;5;0) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 5 + 3t\\
z = - t
\end{array} \right.\).
Gọi H là giao điểm của (P) và \(\Delta \), suy ra tọa độ H là nghiệm hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 5 + 3t\\
z = - t\\
2x + 3y - z - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 3\left( {5 + 3t} \right) + t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 1\\
t = - 1
\end{array} \right.\).
Ta có H là trung điểm MA của nên M(- 1;- 1;2).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) . Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là
A. M(0;1;2) B. M(2;1;0) C. M(1;0;2) D. M(- 3;2;- 2)
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cách 1: Tự luận
Ta có điểm \(M \in d \Rightarrow M\left( { - 1 + 2t;1 - t;2t} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;6} \right);\overrightarrow {AM} = \left( {2t - 2; - t - 4;2t} \right)\).
Nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {2t + 24;8t - 12;2t - 12} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABM}} = \frac{1}{2}\sqrt {72{t^2} - 144t + 864} = \frac{1}{2}\sqrt {72\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 11} \right]} \ge 3\sqrt {22} \) \( \Rightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1;0;2} \right)\) .
Cách 2: Trắc nghiệm
Thế 4 điểm ở 4 đáp án vào đường thẳng đã cho, ta loại đáp án A, B
Còn đáp án C, D Ta tính diện tích tam giác theo công thức \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|\), ở phương án nàocho diện tích nhỏ nhất ta chọn được phương án C
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(1;- 1;1), B(2;1;- 2), C(0;0;1). Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC thì giá trị x+y+z là kết quả nào dưới đây?
A. 1 B. - 1 C. 0 D. - 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Tọa có \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right)\); \(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 1;z + 2} \right)\).
Và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 1;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;0} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
Để H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\
\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2x - y + 3z = 2\\
- x + y = - 1\\
x + y + z = 1
\end{array} \right.\)
Vậy từ phương trình cuối của hệ ta có x+y+z = 1.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;- 1), C(3;- 4;1), B'(2;- 1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y - 3z là kết quả nào dưới đây?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi I và I' là tâm của cáchình bình hành ABCD và A'B'C'D'
Khi đó I(2;- 1;0) và I'(1;1;4)
Theo tính chất của hình hộp suy ra \(\overrightarrow {I'I} = \overrightarrow {D'D} \) suy ra x = y = z = 1. Khi đó x+2y - 3z = 0
--------Để xem tiếp nội dung vui lòng xem online hoặc tải về--------
Trên đây là phần trích dẫn 60 câu trắc nghiệm chuyên đề Hình học Oxyz có đáp án chi tiết. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy. Ngoài ra quý thầy cô và các em học sinh có thểm tham khảo thêm 58 câu trắc nghiệm chuyên đề Số phức có đáp án chi tiết
