Bài 1: Bài toán 3 đường cao trong 1 tam giác
.png?enablejsapi=1)
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H
Yêu cầu bắt buộc : liệt kê đủ các tứ giác nội tiếp hiện diện trong hình ( vd: BCEF, ADEB,BFDH…….. )
Tính chất 1: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cminh : +) AEDB nội tiếp nên \(\angle HDE = \angle ABH\) tương tự \(\angle FDH = \angle ABH\)vậy nên \(\angle HDE = \angle FDH\)vậy nên DH là phân giác góc \(\angle FDE\) , tương tự FH là phân giác góc DFE
Tính chất 2: H và Q đối xứng nhau qua trục AB , tương tự H và L đối xứng nhau qua BC , và H và P đối xứng nhau qua AC
Cminh :
+) H và Q đối xứng nhau qua AB ( 2 trường hợp kia tương tự )
\(\angle QBA = \angle QCA\)( AQBC nt ) và \(\angle QCA = \angle FBH\) ( BFCE nt) nên \(\angle QBA = \angle FBH\) vậy nên QBH cân ở B và BA là đường trung trực của QH
+) mở rộng tính chất 2 ta có tính chất sau : 3 cạnh tam giác DEF là 3 đường trung bình tam giác LPQ
Tính chất 3: BHCK là hình bình hành và AH =2OM ( M là trung điểm BC ), 1 số bài toán có thể đặt thêm vấn đề H,K,M thẳng hàng
Vì CK vuông AC nên CK//BH tương tự có BK // CH nên BHCK là hình bình hành
BHCK hbh nên M là trung điểm HK và OM là đường trung bình tam giác AHK nên AH =2OM
Tính chất 4 : DFEM là tứ giác nội tiếp ( xem lại chứng minh trong bài toán đường tròn Ơ le trong lý thuyết )
Trên đây chỉ trích một phần nội dung của 6 bài hình kinh điển. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi.net để tải về máy tính. Hi vọng tài liệu này giúp các em ôn tập và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
