46 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LÝ THUYẾT TÍCH PHÂN TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.\(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
B. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
C. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x=2\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}\left( 2x \right)}}\)
D. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}\)
Câu 2. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(a\in \mathbb{R}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x=1.}\)
B. \(\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x=0}.\)
C. \(\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}.\)
D. \(\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x=2f\left( a \right)}.\)
Câu 3. Cho hàm số \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{d}x+\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}.\)
B. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).g\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}.\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}\).
C. \(\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( kx \right)\text{d}x}}\).
D. \(\int\limits_{a}^{b}{\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\text{d}x}=\frac{\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}{\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}\).
Câu 4. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(a,b,c\in \mathbb{R}\) thỏa mãn a < b < c. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
B. \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
C. \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
D. \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
Câu 5. Cho \(f\left( x \right), g(x)\) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f(y)\text{d}y}}\)
B. \(\int\limits_{a}^{b}{\left( f(x)+g(x) \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x+\int\limits_{a}^{b}{g(x)\text{d}x}}.\)
C. \(\int\limits_{a}^{a}{f(x)\text{d}x=0}.\)
D. \(\int\limits_{a}^{b}{\left( f(x)g(x) \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x\int\limits_{a}^{b}{g(x)\text{d}x}}.\)
Câu 6. Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K, ngoài ra k là một số thực tùy ý. Khi đó:
(I) \(\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0\).
(II) \(\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
(II) \(\int\limits_{a}^{b}{k.f\left( x \right)\text{d}x}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (I) sai.
B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai.
D. Cả ba đều đúng.
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int\limits_{-1}^{1}{\text{d}x}=1\).
B. \(\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{1}}\left( x \right).{{f}_{2}}\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{1}}\left( x \right)\text{d}x}.\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{2}}\left( x \right)\text{d}x}\).
C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\ge 0\).
D. Nếu \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0\) thì f(x) là hàm số lẻ.
Câu 8. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\text{d}x}\ge \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}\text{d}x}\).
B. Đạo hàm của \(F\left( x \right)=\int\limits_{1}^{x}{\frac{\text{d}t}{1+t}}\) là \({{F}^{/}}\left( x \right)=\frac{1}{1+x}\left( x>0 \right)\).
C. Hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ -a;a \right]\) thì \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
D. Nếu f(x) liên tục trên R thì \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Câu 9. Cho hàm f(x) là hàm liên tục trên đoạn [a; b] với a < b và F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\left( F\left( b \right)-F\left( a \right) \right)\)
B. \(\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}=F\left( b \right)-F\left( a \right)\)
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x=a; x=b; đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành được tính theo công thức \(S=F\left( b \right)-F\left( a \right)\)
D. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( 2x+3 \right)dx}=\left. F\left( 2x+3 \right) \right|_{a}^{b}\)
Câu 10. Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)\text{d}t}=-3\). Giá trị của \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)\text{d}u}\) là:
A. -2.
B. -4.
C. 4.
D. 2.
---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 46 bài tập trắc nghiệm về Lý thuyết tích phân Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
