40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LÝ THUYẾT VÀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f(x) xác định trên K.
B. f(x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f(x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f(x) liên tục trên K.
Câu 2. Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y = F(x) + C là một nguyên hàm của hàm f trên K.
B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K.
C. Chỉ có duy nhất hàm số y = F(x) là nguyên hàm của f trên K
D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K và C bất kỳ.
Câu 3. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. \(\int {f(x)dx = } F(x) + C.\)
B. \({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x).\)
C. \({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f'(x).\)
D. \({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = F'(x).\)
Câu 4. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. \(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx,(k \in R)} } \)
B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx = \int {f\left( x \right)dx.\,\int {g\left( x \right)dx} \,} } .\)
C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx + \,\int {g\left( x \right)dx} \,} } .\)
D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx - \,\int {g\left( x \right)dx} \,} } \)
Câu 5. Cho hai hàm số f(x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x). Xét các mệnh đề sau:
(I). F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x)
(II). k.F(x) là một nguyên hàm của k.f(x) với \(k \in R\).
(III). F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x)
Các mệnh đúng là
A.(I).
B. (I) và (II).
C. Cả 3 mệnh đề.
D. (II).
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C\).
B. Mọi hàm số liên tục trên (a;b) đều có nguyên hàm trên (a;b).
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow {F^/}\left( x \right) = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
D. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^/} = f\left( x \right)\).
Câu 7. Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 8. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] nếu:
A. Với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\), ta có F'(x) = f(x).
B. Với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\), ta có f'(x) = F(x).
C. Với mọi \(x \in \left[ {a;b} \right]\), ta có F'(x) = f(x).
D. Với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\), ta có F'(x) = f(x), ngoài ra \({F^/}\left( {{a^ + }} \right) = f\left( a \right)\) và \({F^/}\left( {{b^ - }} \right) = f\left( b \right)\).
Câu 9.Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu \(\forall x \in D:F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
A. Không có câu nào sai.
B. Câu (I) sai.
C. Câu (II) sai.
D. Câu (III) sai.
Câu 10.Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a;b).
B. G(x) = F(x) - C trên khoảng (a;b), với C là hằng số.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 11.Xét hai câu sau:
(I) \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)} \,{\rm{d}}x = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x + \int {g\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = F\left( x \right) + G\left( x \right) + C\), trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng.
D. Cả hai câu đều sai.
Câu 12.Các khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C \Rightarrow \int {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = F\left( t \right) + C\)
B. \({\left[ {\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} } \right]^/} = f\left( x \right)\)
C. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C \Rightarrow \int {f\left( u \right)\,{\rm{d}}x} = F\left( u \right) + C\)
D. \(\int {kf\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) (k là hằng số)
Câu 13. Câu nào sau đây sai?
A. Nếu \(F'\left( t \right) = f\left( t \right)\) thì \({F^/}\left( {u\left( x \right)} \right) = f\left( {u\left( x \right)} \right)\).
B. \(\int {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = F\left( t \right) + C \Rightarrow \int {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
C. Nếu G(t) là một nguyên hàm của hàm số g(t) thì G(u(x)) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( {u\left( x \right)} \right).{u^/}\left( x \right)\).
D. \(\int {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = F\left( t \right) + C \Rightarrow \int {f\left( u \right)\,{\rm{d}}u} = F\left( u \right) + C\) với u = u(x).
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
A. \(\int {\left( {f(x) + g(x)} \right)} dx = \int {f(x)} dx + \int {g(x)} dx\).
B.Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) - G(x) = C là hằng số.
C. \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của \(f(x) = 2\sqrt x .\)
D. \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của f(x) = 2x.
---Để xem nội dung từ câu 15 đến câu 40 của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 40 bài tập trắc nghiệm về Lý thuyết và tính nguyên hàm của một số hàm đa thức Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
