37 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN TỔNG HỢP TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \int\limits_1^{\sin x} {3{t^2}} dt{\rm{ }}\).
A. \(y' = 3{\cos ^2}x\sin x\).
B. \(y' = 3{\sin ^3}x\).
C. \(y' = 3{\sin ^2}x\cos x\).
D. \(y' = 3{\cos ^3}x\).
Câu 2. Cho \(3{x^5} + 96 = \int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} {\rm{ }}\). Tìm a.
A. a = -96.
B. a = -2.
C. a = 4.
D. a = 15.
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(\sqrt {2x + 1} - 11 = \int\limits_a^x {f\left( t \right)} dt\). Tìm a
A. 120.
B. 60.
C. 121.
D. 61.
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^{f\left( x \right)} {{t^2}} dt = x\cos \left( {\pi x} \right)\). Tính f(4).
A. \(f\left( 4 \right) = \sqrt[3]{4}\).
B. \(f\left( 4 \right) = -\sqrt[3]{12}\).
C. \(f\left( 4 \right) = -\sqrt[3]{4}\).
D. \(f\left( 4 \right) = \sqrt[3]{12}\).
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(f(x) = \int\limits_0^x {\left[ {1 - {t^2}f'(t)} \right]} dt\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f(1) +f(2) > 2f(3).
B. f(1) +f(2) < 2f(3).
C. f(1) +f(2) = 2f(3).
D. f(1) +f(2) \(\ge\) 2f(3).
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = \int\limits_0^x {\left[ {{{\left( {f\left( t \right)} \right)}^2} + {{\left( {f'\left( t \right)} \right)}^2}} \right]dt} + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( 1 \right) = 2018e\).
B. \(f\left( 1 \right) = \sqrt {2018} \).
C. \(f\left( 1 \right) = 2018\).
D. \(f\left( 1 \right) = \sqrt {2018} e\).
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^{{x^3}} {f(t)dt = \frac{{{e^x}}}{{x + 1}}} \). Tính f(1).
A. \(f(1) = \frac{e}{3}\).
B. \(f(1) = \frac{e}{12}\).
C. \(f(1) = \frac{e}{6}\).
D. \(f(1) = \frac{e}{4}\).
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = \int\limits_0^x {\left[ 4{{{\left( {f\left( t \right)} \right)}^2} + {{\left( {f'\left( t \right)} \right)}^2}} \right]dt} + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( 1 \right) =1009e\).
B. \(f\left( 1 \right) = \sqrt {1009} e\).
C. f(1) = 1009e.
D. \(f\left( 1 \right) = \sqrt {1009} e^2\).
Câu 9. Cho hàm số f(x) liên tục trên \([ - 1; + \infty )\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right){\rm{d}}x} = 8\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. I = -4.
B. I = 4.
C. I = 0,25.
D. I = -0,25.
Câu 10. Cho \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} = 7\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {8xf({x^2}){\rm{d}}x} \)
A. I = 8.
B. I = 18.
C. I = 28.
D. I = 38.
Câu 11. Cho \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x = 10} .\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{f(\sqrt {3x + 1} )}}{{\sqrt {3x + 1} }}{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = \frac{20}{3}.\).
B. \(I = \frac{8}{3}.\).
C. \(I = \frac{{33}}{4}.\).
D. \(I = \frac{{40}}{3}.\).
Câu 12. Cho \(\int\limits_0^{2020} {f(x){\rm{d}}x = 2} .\)Tính \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2020}} - 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}f(\ln ({x^2} + 1)){\rm{d}}x} .\)
A. I = 1.
B. I = 2.
C. I = 4.
D. I = 5.
Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(f(2) = 16,{\rm{ }}\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'(2x){\rm{d}}x} .\)
A. I = 13.
B. I = 12.
C. I = 20.
D. I = 7.
Câu 14. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;2] thỏa \(f(1) = 0,{\rm{ }}f(2) = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x = 1} .\) Tính \(I = \int\limits_1^2 {x.f'(x){\rm{d}}x} .\)
A. I = 2.
B. I = 1.
C. I = 3.
D. I = 8.
Câu 15. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right).g\left( x \right)dx} = 1\), \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right).g'\left( x \right)dx} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^/}dx} \).
A. I = -2.
B. I = 0.
C. I = 3.
D. I = 2.
---Để xem nội dung từ câu 16 đến câu 37 của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 37 bài tập trắc nghiệm về Tích phân tổng hợp Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:
-
44 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án
-
50 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số phân thức Toán 12 có đáp án
-
50 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác Toán 12 có đáp án
Chúc các em học tốt!
