37 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ MẶT CẦU – KHỐI CẦU TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có
A.
B.
C.
D. R = 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi K là trung điểm của AC suy ra :
Lại có
Theo giả thiết
Chứng minh
Thật vậy, ta có:
Từ (1), (2), (3) suy ra các điểm A, B, C, M, N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a, tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Qua O, kẻ
Do
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB và kẻ
Tứ giác OHEI có 3 góc vuông O, H, E nên là hình chữ nhật
Trong
Chọn A.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta có
Tam giác ABC đều cạnh a nên
Trong tam giác vuông SHA, ta có
Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu
Ta có
Gọi M, E lần lượt là trung điểm AB và MB.
Suy ra
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, suy ra
Ta có
Từ (1) và (2), suy ra
Trong tam giác vuông SHE, ta có
Vậy
Chọn D.
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm B'C', ta có
Trong
Gọi G' là trọng tâm tam giác đều A'B'C', suy ra G' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
Vì lặng trụ đứng nên
Do đó GG' là trục của tam giác A'B'C'.
Trong mặt phẳng (GCG'), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC' cắt GG' tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C', bán kính R = GI
Ta có
Chọn D.
Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABC có đường cao SH = a; góc SAB bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. a/2.
B. a.
C. 3a/2.
D. 2a.
Hướng dẫn giải:
Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Khi đó IA = IB = IC = ID = IS hay
Gọi H là giao điểm của AC và BD. Từ (1) suy ra
Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thẳng là trung trực
Từ (2), suy ra
Gọi M là trung điểm của SA, khi đó:
Do SAB cân tại S và có
Trong tam giác vuông SHA có:
Chọn C.
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 37 bài tập trắc nghiệm về Mặt cầu - Khối cầu Toán 12 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
Thảo luận về Bài viết