37 bài tập trắc nghiệm về Mặt cầu - Khối cầu Toán 12 có đáp án chi tiết

37 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ MẶT CẦU – KHỐI CẦU TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), AB = 1, AC = 2 và BAC^=60. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N.

A. R=2.

B. R=233.

C. R=43.

D. R = 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi K là trung điểm của AC suy ra :

Lại có

BAC^=60ABK^=60;KBC^=30ABC^=90(1)

Theo giả thiết ANC^=90(2)

Chứng minh AMC^=90(3)

Thật vậy, ta có:

BCSA;BCABBC(SAB)(SBC)(SAB)AMSBAM(SBC)AMMC

Từ (1), (2), (3) suy ra các điểm A, B, C, M, N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính KA=KB=KC=KM=KN=12AC=1.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a, tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều và (SAB)(ABCD). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. R=a213.

B. R=a33.

C. R=a32.

D. R=a63.

Hướng dẫn giải:

Qua O, kẻ (Δ1)(ABCD) thì (Δ1) là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Do (SAB)(ABCD) nên kẻ SHAB thì SH(ABCD)

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB và kẻ (Δ2)(SAB) tại E thì (Δ2) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (1)

(Δ1) cắt (Δ2) tại I: tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Tứ giác OHEI có 3 góc vuông O, H, E nên là hình chữ nhật

SH=2a.32=a3EH=a33

Trong ΔAIO:R=AI=OA2+OI2=2a2+3a29=a213.

Chọn A.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. R=d[G,(SAB)]..

B. 313R=2SH..

C. R2SΔABC=4339..

D. Ra=13..

Hướng dẫn giải:

Ta có 600=SA,(ABC)^=SA,HA^=SAH^.

Tam giác ABC đều cạnh a nên AH=a32.

Trong tam giác vuông SHA, ta có SH=AH.tanSAH^=3a2.

Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu R=d[G,(SAB)].

Ta có d[G,(SAB)]=13d[C,(SAB)]=23d[H,(SAB)].

Gọi M, E lần lượt là trung điểm AB và MB.

Suy ra {CMABCM=a32 và {HEABHE=12CM=a34.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, suy ra HKSE. (1)

Ta có {HEABABSHAB(SHE)ABHK. (2)

Từ (1) và (2), suy ra HK(SAB) nên d[H,(SAB)]=HK.

Trong tam giác vuông SHE, ta có HK=SH.HESH2+HE2=3a213.

Vậy R=23HK=a13.

Chọn D.

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

A. 85a108.

B. 3a2.

C. 3a4.

D. 31a36.

Hướng dẫn giải:

Gọi M là trung điểm B'C', ta có

600=(ABC),(ABC)^=AM,AM^=AMA^

Trong ΔAAM, có AM=a32;

AA=AM.tanAMA^=3a2

Gọi G' là trọng tâm tam giác đều A'B'C', suy ra G' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Vì lặng trụ đứng nên GG(ABC).

Do đó GG' là trục của tam giác A'B'C'.

Trong mặt phẳng (GCG'), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC' cắt GG' tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C', bán kính R = GI

Ta có ΔGPIΔGGCGPGI=GGGC

R=GI=GP.GCGG=GC22GG=GG2+GC22GG=31a36

Chọn D.

Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABC có đường cao SH = a; góc SAB bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. a/2.

B. a.

C. 3a/2.

D. 2a.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Khi đó IA = IB = IC = ID = IS hay

{IA=IB=IC=ID(1)IA=IS(2)

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Từ (1) suy ra ISH()

Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thẳng là trung trực Δ của SA

Từ (2), suy ra

IΔ(2)()+(2)SHΔ={I}

Gọi M là trung điểm của SA, khi đó:

SISA=SMSHR=SI=SM.SASH=SA.SA.2SH=SA22SH

Do SAB cân tại S và có SAB=450 nên SAB vuông cân tại S. Đặt SA = x, khi đó AB=x2;HA=AB33=x63

Trong tam giác vuông SHA có:

SA2HA2=SH2x26x29=a2x2=3a2R=3a22a=3a2

Chọn C.

{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 37 bài tập trắc nghiệm về Mặt cầu - Khối cầu Toán 12 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt! 

 

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?