100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Giải phương trình \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
A. \(x = k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\) B. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k3\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\) C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\) D. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\)
Lời giải
Phương trình \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\)
Chọn D
Câu 2. Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x - {{40}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \( - {180^0} \le x \le {180^0}\) là?
A. 2. B. 4. C. 6. D. 7.
Lời giải
Cách 1: Phương trình \(\sin \left( {2x - {{40}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {{40}^0}} \right) = \sin {60^0}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0}\\
2x - {40^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = {100^0} + k{360^0}\\
2x = {160^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {50^0} + k{180^0}\\
x = {80^0} + k{180^0}
\end{array} \right..\)
- Xét nghiệm \(x = {50^0} + k{180^0}.\) Vì \( - {180^0} \le x \le {180^0} \to- {180^0} \le {50^0} + k{180^0} \le {180^0}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{23}}{{18}} \le k \le \frac{{13}}{{18}} \to \left[ \begin{array}{l}
k = - 1 \to x = - {130^0}\\
k = 0 \to x = {50^0}
\end{array} \right..\)
- Xét nghiệm \(x = {80^0} + k{180^0}.\) Vì
\(\Leftrightarrow - \frac{{13}}{9} \le k \le \frac{5}{9} \to \left[ \begin{array}{l}
k = - 1 \to x = - {100^0}\\
k = 0 \to x = {80^0}
\end{array} \right..\)
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chọn B
Cách 2 (CASIO). Ta có \( - {180^0} \le x \le {180^0} \to - {360^0} \le 2x \le {360^0}.\)
Chuyển máy về chế độ DEG, dùng chức năng TABLE nhập hàm \(f\left( X \right) = \sin \left( {2X - 40} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với các thiết lập \({\rm{Start}} = - 360,{\rm{ End}} = 360,{\rm{ Step}} = 40\). Quan sát bảng giá trị của f(F) ta suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
Lời giải
Phương trình \( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)
Biểu diễn nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).
Biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).
.PNG?enablejsapi=1)
Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình.
Chọn C
Cách trắc nghiệm. Ta đưa về dạng \(x = \alpha + k\frac{{2\pi }}{n} \to \) số vị trí biểu diễn trên đường tròn lượng giác là n.
- Xét \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{2} \to \) có 2 vị trí biểu diễn.
- Xét \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{2} \to \) có 2 vị trí biểu diễn.
Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau.
Câu 4. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số \(y = \sin 3x\) và $y = \sin x\) bằng nhau?
A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\) B. \(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\) C. \(x = k\frac{\pi }{4}\left( {k \in Z} \right).\) D. \(x = k\frac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right).\)
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sin 3x = \sin x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = x + k2\pi \\
3x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\)
Chọn B
Câu 5. Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\frac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right).\) B. \( {x_0} \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right].\) C. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right).\) D. \({x_0} \in \left[ {\frac{{3\pi }}{4};\pi } \right].\)
Lời giải
Điều kiện: \(1 - \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1.\)
Phương trình \(\frac{{2\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 1\left( l \right)\\
\sin 2x = - 1\left( n \right)
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right).\)
Cho \( - \frac{\pi }{4} + k\pi > 0 \to k > \frac{1}{4}\).
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với \(k = 1 \to x = \frac{{3\pi }}{4} \in \left[ {\frac{{3\pi }}{4};\pi } \right].\)
Chọn D
{-- xem đầy đủ nội dung 100 câu trắc nghiệm về Phương trình lượng giác lớp 11 có đáp án chi tiết ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 100 câu trắc nghiệm về Phương trình lượng giác lớp 11 có đáp án chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
>>> Các em có thể tham khảo thêm : 100 câu trắc nghiệm về Hàm số lượng giác lớp 11 có đáp án chi tiết
