Tổng hợp phương pháp giải Bài toán cực trị trong Dòng Điện Xoay Chiều

CHUYÊN ĐỀ HỌC TỐT VẬT LÝ 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM

CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. Phương pháp giải :

+ Dựa vào công thức liên quan ,lập biểu thức của các đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm số của một biến thích hợp :

Ví dụ : tìm giá trị của R để công suất cực đại :           P= I²R* 

Vì R biến đổi => Z cũng biến đổi => I cũng đổi =>     P= R.U² / [R² + ( Z_L- Z_C) ²]

+ Tìm cực trị bằng các phương pháp  vận dụng :

• Hiện tượng cộng hưởng của mạch điện : Z_L =Z_C .
• Tích chất của phân thức đại số .
• Tích chất của các hàm lượng giác .
• Bất đảng thức côsi : nếu a > 0, b> 0 , a.b = hằng số  thì  a+b≥ 2  ,

 dấu “=” khi : a=b.

• Cuối cùng tính chất đạo hàm  của một hàm số ( khảo sát hàm số )

II. Bài tập ví dụ :

Bài  1/

Cho đoạn mạch nối tiếp gồm  C= 10^-4/ πF , cuộn dây thuần cảm  L= 2/ πH , R thay đổi được .Đặt vào hai đầu đạon mạch một điện áp xoay chiều u= 200√2cos100πt (V).Tìm giá trị của R để :

a/ Cường độ hiệu dụng của dòng điện lớn nhất .

b/ Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là lớn nhất

Hướng dẫn giải :

- Tính các đại lượng không đổi , không phụ thuộc vào R là

+Z_L = 2 πf.L = 100 π. 2/π= 200 Ω

+Z_C= 1/ ωC =  100 Ω

a/ I= U/Z  mà U= hằng số  => I=Imax khi Z= \(\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \) =Zmin  khi R= 0

b/ P = I2R , vì R biến đổi => Z cũng biến đổi => I cũng đổi

=> P= R.U² / [R² + (Z_L –Z_C)² ]  = U² . \(\frac{1}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}}\) .

Do U= hằng số  nên P_max khi  min => mẫu số của phân số này  coi : a = R >0  , b=  (Z_L –Z_C)² /R >0 , và a.b = (Z_L –Z_C)² = hằng số .

=>  để \(\left[ {\frac{1}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}}} \right]\) min  thì áp dụng Bất đẳng thức Cosi :

[R+(Z_L –Z_C)² /R] max => tức là  => R= (Z_L –Z_C)² /R=> R = |Z_L –Z_C| = 200-100= 100 Ω

Bài  2:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.9). Trong đó L = 4/5π H ,R = 60Ω , tụ điện C có điện dung thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch u = 200√2 sin100πtV. Xác định giá trị điện dung của tụ để :

 a. Cường độ dòng điện hiệu dụng  đạt cực đại .

 b. Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ đạt cực đại .

Hướng dẫn giải :

Z_L = ωL = 100π .4/5π = 80 Ω .

1. I= U/Z , mà U= hằng số , và Z= \*\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \),

R= hằng số  => I= I_max =>  Z_min  => Z_L =Z_C ( cộng hưởng ) =>  Z_C =80 Ω => C= 10^-3 /8 πF

1. U_C =I.Z_C  , do Z_C đổi nên Z đổi => I cũng đổi =>  U_C = \(\frac{{\bf{U}}}{{\sqrt {{{\bf{R}}^2} + {{({{\bf{Z}}_L} - {Z_C})}^2}} }}.{{\bf{Z}}_C}\)  

=> U_C = \(\frac{{\bf{U}}}{{\sqrt {\frac{{{{\bf{R}}^2}}}{{{\bf{Z}}_C^2}} + \frac{{{{({{\bf{Z}}_{\bf{L}}} - {{\bf{Z}}_{\bf{C}}})}^2}}}{{{\bf{Z}}_C^2}}} }}\)  =   \(\frac{{\bf{U}}}{{\sqrt {\frac{{{{\bf{R}}^2}}}{{{\bf{Z}}_C^2}} + \frac{{{\bf{Z}}_L^2}}{{{\bf{Z}}_C^2}} - 2\frac{{{{\bf{Z}}_L}}}{{{{\bf{Z}}_C}}} + 1} }}\)   (*)

 Ở (*) do tử số là U = hằng số , Z_L , R bằng hằng số  ,  đặt x= 1/Z_C 

=> U_C = U /\(\sqrt {({{\bf{R}}^2} + Z_{\bf{L}}^2).{{\bf{x}}^2} - 2{{\bf{Z}}_L}.{\bf{x}} + 1} \)  .Trong căn là một tam thức bậc hai  có a= (R² + Z_L²)>0

Vì vậy tam thức bậc hai này có một cực tiểu duy nhất với x= -b/ 2a => x= Z_L/ (R² + Z_L²) = 1/Z_C

=> Z_c = \(\frac{{{{\bf{R}}^2} + {\bf{Z}}_L^2}}{{{{\bf{Z}}_L}}}\)   = 125 Ω => C= 10^-2 / 125π F

III. Một số bài tập thực hành :

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là phần trích đoạn một phần nội dung trong Chuyên đề Phương pháp giải các bài toán cực trị trong Dòng Điện Xoay Chiều môn Vật lý lớp 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề Bài tập Mạch điện xoay chiều theo dạng và có lời giải chi tiết

• Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH 

• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý lần 1 trường Chuyên Quốc Học - Huế 

Chúc các em học tập tốt !