Chuyên đề Dao Động Cơ Học bồi dưỡng HSG Vật lý 12

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN : VẬT LÝ 12

CHỦ ĐỀ: BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ

I. PHƯƠNG PHÁP:

CÁCH 1: Dùng phương pháp động lực học:

• Chọn phương, chiều chuyển động.

• Xác định các lực tác dụng vào vật.

• Định vị trí cân bằng (tại đó có bao nhiêu lực tác dụng, độ lớn của các lực tổng hợp tại đó).

• Xét vị trí có độ dịch chuyển x bất kỳ (kể từ vị trí cân bằng):    \(\sum {\overrightarrow F }  =  - k\overrightarrow x \)

• Áp dụng định luật II Newton để thiết lập phương trình chuyển động:

             \({\rm{ -  }}kx = ma = mx \Rightarrow x =  - {\omega ^2}x \Rightarrow x = Acos(\omega t + \varphi )\)  là nghiệm và \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

• Kết luận và suy ra kết quả

CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ( xét F_ms không đáng kể)

                                    E_đ + E_t = E = const

      - Lấy đạo hàm hai vế theo t (chú ý x’’ = v’ = a; x’ = v)

      - Biến đổi đưa đến phương trình:  \( \Rightarrow x =  - {\omega ^2}x\)

II. CÁC DẠNG TOÁN:

Bài 1: (Dao động điều hòa - 3 điểm: HSG ĐBSCL An Giang 2008 – 2009, THPT chuyên TNH)

Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ). Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại. Bỏ qua ma sát giữa chén M và m.

a. Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B. Biết A ở cách điểm giữa I của chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R. Chén đứng yên.

b. Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn.

Giải

a. Ta có:        \(m\overrightarrow a  = \overrightarrow p  + \overrightarrow N \)  

* Chiếu lên phương tiếp tuyến:       

                                \(m{a_t} =  - P\sin \alpha  \approx mg\frac{x}{R}\)          (0,25đ)

\( \Rightarrow {x''} + {\omega ^2}x = 0\)

 Với:     \({\omega ^2} = \frac{g}{R}\)          (0,25đ)

Từ đó cho thấy m dao động điều hoà, thời gian đi từ A đến B là \(\frac{1}{2}\) chu kỳ dao động.

\(\Delta t = \frac{T}{2} = \pi \sqrt {\frac{R}{g}} \)           (0,25đ)

b. Chén đứng yên nên:  

\(\overrightarrow {{P_M}} + \overrightarrow {{N_M}} + \overrightarrow {{N'}} + \overrightarrow {{F_{msn}}} = \overrightarrow 0 \)       (1)

* Chiếu (1) lên phương Oy:   \( - {P_M} + {N_M} - {N'}\cos \alpha  = 0\)  Với N^' = N      (2)                   (0,25đ)

Ở góc lệch \(\alpha \), m có:    \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{m{V^2}}}{R} = N - mg\cos \alpha \\
\frac{{m{V^2}}}{2} + mgh = mg{h_0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N = \frac{{m{V^2}}}{R} + mg\cos \alpha \\
\frac{{m{V^2}}}{2} = mgR\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)
\end{array} \right.\)   (0,25đ)

   \( \Rightarrow N = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)   (3)                   (0,25đ)

Từ (2) và (3) ta được:    \({N_M} = Mg + mg\cos \alpha \left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)  (4)                   (0,25đ)

* Chiếu (1) lên Ox:   \({N'}\sin \alpha  - {F_{msn}} = 0 \Leftrightarrow N\sin \alpha  = {F_{msn}} \le \mu N\)  (0,25đ)

 \( \Leftrightarrow \mu  \ge \frac{{N\sin \alpha }}{{{N_M}}} \ge \frac{{{{(N\sin \alpha )}_{\max }}}}{{{{({N_M})}_{\min }}}}\)    (0,25đ)

  \(\left\{ \begin{array}{l}
N\sin \alpha  = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\sin \alpha \\
{N_M} = Mg + mg\cos \alpha \left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)
\end{array} \right.\)     \({\alpha _0}\) bé; \(\alpha  \le {\alpha _0}\)                     (0,25đ)

  \( \Rightarrow {\left( {N\sin \alpha } \right)_{\max }};{({N_M})_{\min }}\)   khi \(\alpha  = {\alpha _0}\)                                             (0,25đ)

Vậy:      \(\mu  \ge \frac{{m\sin 2\alpha }}{{2\left( {M + m{{\cos }^2}\alpha } \right)}}\)    (0,25đ)

Bài 2 (HSG Tỉnh Thanh Hóa 2009): 

a.Xác định li độ tại thời điểm mà động năng bằng 4 lần thế năng của một dao động tử điều hoà, biết rằng biên độ dao động là 4cm.

b. Cho hệ dao động ở hình bên.

Các lò xo có phương thẳng đứng và có độ cứng k₁ và k₂. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo. Bỏ qua ma sát.

Xác định độ cứng tương đương  của hệ khi m thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.

            Đáp Án:

a.

+ W_d = 4W_t  =>  W_t =  \(\frac{1}{{10}}k{A^2}\)                           (0,5 đ)

+ Hay  \(\frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{{10}}k{A^2} \Rightarrow x \pm \frac{A}{{\sqrt 5 }} \approx  \pm 1,8cm\)    (0,5 đ)

b.  

+ Lực kéo về là lực căng F của dây treo m. Ta có F = F₂ = \(\frac{{{F_1}}}{2}\)   (1)             (0,5 đ)

+ Khi lò xo k₁ giãn một đoạn \(\Delta \)l₁ và lò xo k₂ giãn một đoạn \(\Delta \)l₂ thì hệ lò xo giãn một đoạn \(\Delta \)l = \(\Delta \)l₂ + 2\(\Delta \)l₁    (2)    (0,5 đ)

+ Ngoài ra, từ (1) có:  \(\Delta \)l =\(\frac{F}{k}\)  ;  \(\Delta \)l₁ =\(\frac{{2F}}{{{k_1}}}\)  ;  \(\Delta \)l₂ =\(\frac{F}{{{k_2}}}\)     (3)                         (0,5 đ)

+ Thay (3) vào (2) được:    \(\frac{F}{k} = \frac{F}{{{k_2}}} + 4\frac{F}{{{k_1}}}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,k = \,\,\frac{{{k_1}{k_2}}}{{4{k_2} + {k_1}}}\)       (0,5 đ)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là phần trích đoạn một phần nội dung trong Chuyên đề Bồi dưỡng HSG phần Dao động cơ dành cho học sinh khá, giỏi lớp 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi HSG sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề Bài tập Mạch điện xoay chiều theo dạng và có lời giải chi tiết

• Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH 

• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý lần 1 trường Chuyên Quốc Học - Huế 

Chúc các em học tập tốt !