Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm đa thức-hữu tỉ-căn thức Toán 11 có đáp án

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ – CĂN THỨC TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN

I. Đạo hàm của một số hàm thường gặp

ĐỊNH LÍ 1

Hàm số $y=f(x)(x\in N,x>1)$ có đạo hàm tại mọi $x\in R$:

$(x^n{)}^{\prime }=n.x^{n-1}$

Nhận xét: 

a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: $(c{)}^{\prime }=0$

b. Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: $(x{)}^{\prime }=1$

ĐỊNH LÍ 2

Hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm tại mọi x dương:

$(\sqrt{x}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1. Định lí

ĐỊNH LÍ 3

Giả sử $u=u(x),v=v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

$(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$

$(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$

$(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}(v=v(x)\ne 0)$

2. Hệ quả

HỆ QUẢ 1

Nếu k là một hằng số thì $(ku{)}^{\prime }=k{u}^{\prime }$

HỆ QUẢ 2

$\frac{1}{v}=-\frac{v^{\prime }}{v^2}(v=v(x)\ne 0)$

III. Đạo hàm của hàm hợp

ĐỊNH LÍ 4

Nếu hàm số $y=g(x)$ có đạo hàm tại x là $u_x^{\prime }$ và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là $y_u^{\prime }$ thì hàm hợp $y=f(g(x))$ có đạo hàm tại x là

$y_x^{\prime }=y_u^{\prime }.u_x^{\prime }$             

Bảng tóm tắt

$(u+v-w{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }+w^{\prime }$

$(ku{)}^{\prime }=k{u}^{\prime }$ (k là hằng số)

$(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}(v=v(x)\ne 0)$

$\frac{1}{v}=-\frac{v^{\prime }}{v^2}(v=v(x)\ne 0)$

$y_x^{\prime }=y_u^{\prime }.u_x^{\prime }$

Câu 1: Cho hàm số y = $\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là

A. $-1-\frac{3}{{(x-2)}^2}$

B. $1+\frac{3}{{(x-2)}^2}$

C. $-1+\frac{3}{{(x-2)}^2}$

D. $1-\frac{3}{{(x-2)}^2}$

Câu 2: Cho hàm số y = $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là

A. $\frac{x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$

B. $-\frac{x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$

C. $\frac{x}{2(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$

D. $-\frac{x(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}$

Câu 3: Cho hàm số f(x) = $\sqrt[3]{x}$. Giá trị f’(8) bằng:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $-\frac{1}{6}$

D. $-\frac{1}{12}$

Câu 4: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) f(x) = $\frac{x}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}$

(II) f’(x) = $\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}$

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{3}{1-x}$. Để y' < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. 1

B. 3

C. ø

D. R

Câu 6: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x-1}$. Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 7: Cho hàm số y = $\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là

A. $1+\frac{3}{{(x+2)}^2}$

B. $\frac{x^2+6x+7}{{(x+2)}^2}$

C. $\frac{x^2+4x+5}{{(x+2)}^2}$

D. $\frac{x^2+8x+1}{{(x+2)}^2}$

Câu 8: Cho hàm số $f(x)=\frac{1-3x+x^2}{x-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime }(x)>0$ là

A. R\{1}

B. ø

C. $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

D. R

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+x+1$ là:

A. $y^{\prime }=4x^3-6x^2+1.$

B. $y^{\prime }=4x^3-6x^2+x.$

C. $y^{\prime }=4x^3-3x^2+x.$

D. $y^{\prime }=4x^3-3x^2+1.$

Câu 10: Hàm số nào sau đây có $y^{\prime }=2x+\frac{1}{x^2}$?

A. $y=\frac{x^3+1}{x}$

B. $y=\frac{3(x^2+x)}{x^3}$

C. $y=\frac{x^3+5x-1}{x}$

D. $y=\frac{2x^2+x-1}{x}$