Tổng hợp bài tập về Mạch điện xoay chiều RLC Nâng cao năm học 2019-2020

BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NÂNG CAO

NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \({\rm{L}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{H}}\)  và một tụ điện có điện dung \({\rm{C}} = \frac{{{\rm{2}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 4}}}}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{F}}\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \({\rm{i}} = {\rm{5cos100\pi t}}\left( {\rm{A}} \right)\) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu  mạch điện.

Hướng dẫn:

Cảm kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{L}}} = {\rm{\omega L}} = {\rm{100\pi }}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{\pi }}} = {\rm{100\Omega }}\).

Dung kháng:

\({{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{\omega C}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{100\pi }}{\rm{.}}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 4}}}}}}{{\rm{\pi }}}}} = 50\Omega \)

Tổng trở:  

\(\begin{array}{l} {\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100 - 50} \right)}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega \end{array}\)

Định luật Ôm: U_o= I_oZ = 5.50\(\sqrt 2 \)  = 250\(\sqrt 2 \) V.     

Tính độ lệch  pha giữa u hai đầu mạch và i:

\(\begin{array}{l} {\rm{tan\varphi }} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = \frac{{100 - 50}}{{50}} = 1\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} \end{array}\)

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

\({\rm{u}} = 250\sqrt 2 \cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\) (V).

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω ; \({\rm{C}} = \frac{{{\rm{1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 4}}}}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{F}}\) ; L =\(\frac{{\rm{2}}}{{\rm{\pi }}}\) H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100π t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.

Hướng dẫn:

Cảm kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{L}}} = L.\omega = \frac{2}{\pi }100\pi = 200\Omega \)

Dung kháng:  

\({{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{1}{{\omega .C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

Tổng trở: Z = \(\sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{(200 - 100)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega \).

Hiệu điện thế cực đại : U₀ = I₀.Z = 2. \(100\sqrt 2 \)V =\(200\sqrt 2 \) V.

Độ lệch pha:

\(\begin{array}{l} \tan {\rm{\varphi }} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = \frac{{200 - 100}}{{100}} = 1\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} \end{array}\)

Pha ban đầu của hiệu điện thế:

\({\varphi _u} = {\rm{ }}{\varphi _i} + {\rm{ }}\varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} = \frac{\pi }{4}\)

Biểu thức hiệu điện thế :

u = \({U_0}\cos (\omega t + {\varphi _u}) = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\)  (V).

Hiệu điện thế hai đầu R : u_R = U_0Rcos\((\omega t + {\varphi _{{u_R}}})\) .

Với : U_0R = I₀.R = 2.100 = 200 V.

Trong đoạn mạch chỉ chứa R: u_R cùng pha i:

u_R = U_0Rcos\((\omega t + {\varphi _{{u_R}}})\) = 200cos\(100{\rm{\pi t}}\) V.

Hiệu điện thế hai đầu L : u_L = U_0Lcos\((\omega t + {\varphi _{{u_L}}})\) .

Với : U_0L = I₀.Z_L = 2.200 = 400 V.

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: u_L nhanh pha hơn cường độ dòng điện \(\frac{\pi }{2}\) : 

\(\begin{array}{l} {\varphi _{{u_L}}} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{2} = 0 + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}rad\\ \Rightarrow \;{u_L} = {U_{0L}}cos = 400cos\left( {100\pi t + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)V \end{array}\)

Hiệu điện thế hai đầu C :

u_C = U_0Ccos\((\omega t + {\varphi _{{u_C}}})\)  với : U_0C = I₀Z_C = 2.100 = 200V.

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : u_C chậm pha hơn cường độ dòng điện \(\frac{\pi }{2}\) :    

\(\begin{array}{l} {\varphi _{{u_L}}} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = 0 - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2}rad\\ \Rightarrow {u_C} = {\rm{ }}{U_{0C}}cos = 200cos\left( {100\pi t - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)V \end{array}\)

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \frac{{{\rm{0,8}}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{H}}\)  và một tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{\rm{2}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 4}}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{F}}\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \({\rm{i}} = {\rm{3cos100\pi t (A)}}\)  .

  a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.

  b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.

Hướng dẫn:

   a. Cảm kháng:

\({{\rm{Z}}_{\rm{L}}} = {\rm{\omega L}} = {\rm{100\pi }}{\rm{.}}\frac{{{\rm{0,8}}}}{{\rm{\pi }}} = 80\Omega\)

Dung kháng:

\({{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{\omega C}}}} = \frac{1}{{100{\rm{\pi }}.\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{\rm{\pi }}}}} = 50\Omega \)

Tổng trở:

\(\begin{array}{l} {\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {80 - 50} \right)}^2}} = 50\Omega \end{array}\)

b. 

Vì u_R cùng pha với i nên :  \({{\rm{u}}_{\rm{R}}} = {{\rm{U}}_{{\rm{0R}}}}{\rm{cos100\pi t}}\)

với U_oR = I_oR = 3.40 = 120V.

Vậy \({\rm{u}} = {\rm{120cos100\pi t}}\)  (V).

Vì u_L nhanh pha hơn i góc \(\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\) nên \({{\rm{u}}_{\rm{L}}} = {{\rm{U}}_{{\rm{0L}}}}\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{V}}\):   .

Với  U_oL = I_oZ_L = 3.80 = 240V.

Vậy \({{\rm{u}}_{\rm{L}}} = 240\cos \left( {10{\rm{0\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\)   (V).

Vì u_C chậm pha hơn i góc -\(\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\)  nên: \({{\rm{u}}_{\rm{C}}} = {{\rm{U}}_{{\rm{0C}}}}\cos \left( {100{\rm{\pi t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{V}}\)  .

Với  U_oC = I_oZ_C = 3.50 = 150V.

  Vậy \({{\rm{u}}_{\rm{C}}} = 150\cos \left( {100{\rm{\pi t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\) V.

Áp dụng công thức: 

\(\begin{array}{l} \tan {\rm{\varphi }} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = \frac{{80 - 50}}{{40}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} \approx {37^o}\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} = \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}} \approx 0{\rm{,2\pi rad}}{\rm{.}} \end{array}\)

Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:

\({\rm{u}} = {{\rm{U}}_{\rm{o}}}{\rm{cos}}\left( {100{\rm{\pi t}} + {\rm{\varphi }}} \right)\) , với U_o= I_oZ = 3.50 = 150V.

Vậy \({\rm{u}} = 150\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + {\rm{0,2\pi }}} \right)\) (V).

Câu 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung \({\rm{C}} = 4{\rm{00\mu F}}\) mắc nối tiếp.

  a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.

  b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức \({\rm{u}} = 282\cos 314{\rm{t}}\) (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.

Hướng dẫn:

a.  Tần số góc:  \({\rm{\omega }} = {\rm{2\pi f}} = {\rm{2\pi }}{\rm{.50}} = {\rm{100\pi }}\) rad/s.

Cảm kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{L}}} = {\rm{\omega L}} = 100{\rm{\pi }}{.64.10^{ - 3}} \approx 20\Omega \).

Dung kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{\omega C}}}} = \frac{1}{{100{\rm{\pi }}{{.40.10}^{ - 6}}}} \approx 80\Omega \) .

Tổng trở:

\({\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{80}^2} + {{\left( {20 - 80} \right)}^2}} = 100\Omega \)

b.  Cường độ dòng điện cực đại: 

\({{\rm{I}}_{\rm{0}}} = \frac{{{{\rm{U}}_0}}}{{\rm{Z}}} = \frac{{282}}{{100}} = 2,82\) A.

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l} \tan {\rm{\varphi }} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = \frac{{20 - 80}}{{80}} = - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} \approx - {37^o}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} = {{\rm{\varphi }}_{\rm{u}}} - {\rm{\varphi }} = - {\rm{\varphi }}\\ = {37^o} = \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}}rad \end{array}\)

Vậy \({\rm{i}} = 2,82\cos \left( {314{\rm{t}} + \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}}} \right)\)  (A).

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Biết \(L = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10\pi }}}}{\rm{H}};C = \frac{{{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}}}{{{\rm{4\pi }}}}{\rm{F}}\)  và đèn ghi (40V - 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế \({u_{AN}} = 120\sqrt 2 {\rm{cos100\pi t (V)}}\) . Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.

     a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.

     b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.

Hướng dẫn:

a.  Cảm kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{L}}} = {\rm{\omega L}} = {\rm{100\pi }}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10\pi }}}} = 10\Omega \).

Dung kháng: \({{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{\omega C}}}} = \frac{1}{{100{\rm{\pi }}.\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4{\rm{\pi }}}}}} = 40\Omega \).

Điện trở của bóng đèn: 

\({{\rm{R}}_{\rm{d}}} = \frac{{{\rm{U}}_{{\rm{dm}}}^{\rm{2}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{dm}}}}}} = \frac{{{{40}^2}}}{{40}} = 40\Omega \)

Tổng trở đoạn mạch AN: 

\({{\rm{Z}}_{{\rm{AN}}}} = \sqrt {{\rm{R}}_{_{\rm{}}}^{\rm{2}} + {\rm{Z}}_{\rm{C}}^{\rm{2}}} = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \)

Số chỉ của vôn kế: 

\({{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{{\rm{0 AN}}}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 120\)  V.

Số chỉ của ampe kế:

\({{\rm{I}}_{\rm{A}}} = {\rm{I}} = \frac{{{{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}}}}{{{{\rm{Z}}_{{\rm{AN}}}}}} = \frac{{120}}{{40\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} \approx 2,12\)  A.

b.  Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: 

\({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{o}}}\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}}} \right)\) (A).

Ta có :  

\(\begin{array}{l} \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{ - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{R}}_{_{\rm{}}}}}} = - \frac{{40}}{{40}} = - 1\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}rad\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{AN}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}rad\\ {{\rm{I}}_{\rm{o}}} = {\rm{I}}\sqrt {\rm{2}} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = 3A \end{array}\)

Vậy \({\rm{i}} = 3\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\)  (A).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:  \({{\rm{u}}_{{\rm{AB}}}} = {{\rm{U}}_{\rm{o}}}\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + {{\rm{\varphi }}_{\rm{u}}}} \right)\) (V).

Tổng trở của đoạn mạch AB:

\(\begin{array}{l} {{\rm{Z}}_{{\rm{AB}}}} = \sqrt {{\rm{R}}_{_{\rm{}}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {10 - 40} \right)}^2}} = 50\Omega \\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{o}}} = {{\rm{I}}_{\rm{o}}}{{\rm{Z}}_{{\rm{AB}}}} = 3.50 = 150V \end{array}\)

Ta có:     

\(\begin{array}{l} \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{d}}}}} = \frac{{10 - 40}}{{40}} = - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = - \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}}rad\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{\rm{u}}} = {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} + {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} - \frac{{{\rm{37\pi }}}}{{{\rm{180}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{20}}}}rad \end{array}\)

Vậy \({{\rm{u}}_{{\rm{AB}}}} = 150\cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{20}}}}} \right)\) (V).

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Tổng hợp bài tập về Mạch điện xoay chiều RLC Nâng cao, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tổng hợp bài tập về Mạch điện xoay chiều RLC Nâng cao năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !