Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải bài tập dạng Khảo sát mạch RLC

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KHẢO SÁT MẠCH RLC

1. Khảo sát mạch R-L-C (cuộn dây thuần cảm).

 Giả sử dòng diện trong mạch có biểu thức là:  \(i = {I_0}\cos \omega t\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_R} = {U_{0R}}\cos \omega t\\ {u_L} = {u_{0L}}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\ {u_C} = {u_{0C}}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow u = {u_R} + {u_L} + {u_C} \end{array}\)

Đặc điểm:

+) Điện áp:

\(\begin{array}{l} {U^2} = U_R^2 + U_{LC}^2 = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \end{array}\)

+) Tổng trở:

\(Z = \frac{U}{I} = \frac{{\sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} }}{I} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

+) Định luật Ôm:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_{RL}}}}{{{Z_{RL}}}} = ..\)

+) Độ lệch pha:  \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

ta có:  \(\tan \varphi = \frac{{{U_{LC}}}}{{{U_R}}} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\).

Nếu \({Z_L} > {Z_C}\)  : Mạch có tính cảm kháng (khi đó u sớm pha hơn i).

Nếu \({Z_L} < {Z_C}\): Mạch có tính dung kháng (khi đó u chậm pha hơn i).

Chú ý: Để viết biểu thức của các điện áp thành phần ta nên so sánh độ lệch của nó với pha của dòng điện.

2. Khảo sát mạch R-Lr-C khi cuộn dây không thuần cảm.

 Đặt  \({R_{Rr}} = R + r\) là tổng trở thuần của mạch. Khi đó:

+) Điện áp:

\(\begin{array}{l} {U^2} = U_{LC}^2 + U_{Rr}^2\\ = \left( {{U_L} - {U_C}} \right) + {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} \end{array}\)

+) Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

+) Định luật Ôm:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{{U_r}}}{r} = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = ...\)

+) Độ lêch pha: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\)

(trong đó  \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)).

3. Ví dụ minh họa

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần \(R = 40\Omega \) , một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \frac{{0,8}}{\pi }\left( H \right)\) và một tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right)\)  mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i = 3\cos 100\pi t\left( A \right).\)

a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.

b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.

HD giải:

a) Cảm kháng: \({Z_L} = L\omega = 100\pi .\frac{{0,8}}{\pi } = 80\Omega .\)

Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = 50\Omega .\)

Tổng trở:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {80 - 50} \right)}^2}} = 50\Omega .\)

b) Vì u_R cùng pha với i nên: \({u_R} = {U_{0R}}\cos 100\pi t\)

với \({U_{0R}} = {I_0}.R = 3.40 = 120V.\)

Vậy \(u = 120\cos 100\pi t\left( V \right).\)

Vì uL nhanh pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\) nên: \({u_L} = {U_{0L}}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

với \({U_{0L}} = {I_0}.{Z_L} = 3.80 = 240V.\)

Vậy \({u_L} = 240\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right).\)

Vì uC chậm pha hơn i góc \(-\frac{\pi }{2}\) nên: \({u_C} = {U_{0C}}\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\({U_{0C}} = {I_0}{Z_C} = 3.50 = 150V.\)

Vậy \({u_C} = 150\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right).\)

Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \varphi \approx 0,2\pi \left( {rad} \right). \end{array}\)

→ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)\)

Với  \({U_0} = {I_0}Z = 150V.\)

Vậy \(u = 150\cos \left( {100\pi t + 0,2\pi } \right)\left( V \right).\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải bài tập dạng Khảo sát mạch RLC. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm về Giản đồ vecto trong Dòng điện xoay chiều năm 2019

• 20 Bài tập Giản đồ vecto hay và khó trong Dòng điện xoay chiều môn Vật Lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !