Bài tập Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha

XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. R₁ = 4W,  R₂ = 100W, \({C_1} = \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{{{\rm{8}}\pi }}F;L = \frac{1}{\pi }H,\) f = 50Hz. Tìm điện dung C₂, biết rằng điện áp u_AE và u_EB cùng pha.

Hướng dẫn:

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AE}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{AE}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}}\\ {{\rm{\varphi }}_{{\rm{EB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{EB}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} \end{array} \right.\)

Vì u_AE và u_EB đồng pha nên:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AE}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{\rm{EB}}}}\\ \Rightarrow {\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AE}}}} = {\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{EB}}}}\\ \Leftrightarrow - \frac{{{{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{1}}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{2}}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}} = {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} + {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}}\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{1}}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}} = 100 + 8\frac{{100}}{4} = 300\Omega \\ \Rightarrow {{\rm{C}}_{\rm{2}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi f}}{{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}.50.300}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3{\rm{\pi }}}}\left( F \right). \end{array}\)

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. U_AN = 150V, U_MB = 200V, u_AN và u_MB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức \({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{0}}}{\rm{cos100\pi t}}\) (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức u_AB.

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {\rm{U}}_{\rm{C}}^{\rm{2}}} = 150\,\,\,\,(1)\\ {{\rm{U}}_{{\rm{MB}}}} = \sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {\rm{U}}_{\rm{L}}^{\rm{2}}} = 200\,\,\,\,(2) \end{array}\)

Vì u_AN và u_MB vuông pha nhau nên:

  \(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} + {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}\\ {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} > 0;{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} < 0\\ \Rightarrow {\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = \tan \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} + {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}} \right) = - \cot {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}\\ \Leftrightarrow \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = - \frac{1}{{\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}}}\\ \Rightarrow \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}.\frac{{{{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = 1\\ \Rightarrow {\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} = {{\rm{U}}_{\rm{L}}}{{\rm{U}}_{\rm{C}}}\,\,\,\,(3) \end{array}\)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :  

U_L = 160V _, U_C = 90V,  U_R = 120V.

Ta có :

\(\begin{array}{l} {{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}} = \sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{120}^2} + {{\left( {160 - 90} \right)}^2}} \approx 139V\\ \tan {\rm{\varphi }} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = \frac{{160 - 90}}{{120}} = \frac{7}{{12}}\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} = 0,53rad\\ \Rightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{AB}}}} = 139\sqrt 2 \cos \left( {100{\rm{\pi t}} + 0,53} \right)V \end{array}\)

Câu 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ  \({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{0}}}{\rm{cos100\pi t}}\)(A). Khi đó u_MB và u_AN vuông pha nhau, và biểu thức  \({{\rm{u}}_{{\rm{MB}}}} = {\rm{100}}\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{100\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right)\) (V). Hãy viết biểu thức u_AN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN?

Hướng dẫn:

Do pha ban đầu của i bằng 0

\(\Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{MB}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} - 0 = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}rad\)

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U_L, U_R, U_C là:\(\begin{array}{l} {U_R} = {\rm{ }}{U_{MB}}cos{\varphi _{MB}}\;\\ = 100\cos \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} = 50V\\ {{\rm{U}}_{\rm{L}}} = {{\rm{U}}_{\rm{R}}}{\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\\ = 50\tan \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} = 50\sqrt 3 V \end{array}\)

Vì u_MB và u_AN vuông pha nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\\ \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}.\frac{{ - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = - 1\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{C}}} = \frac{{{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}} = \frac{{{{50}^2}}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}V\\ {{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{{\rm{cos}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}}} = \frac{{50}}{{\cos \left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)}} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}V\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{{\rm{0 AN}}}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} V\\ \to {{\rm{u}}_{{\rm{AN}}}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} \cos \left( {100{\rm{\pi t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right) \end{array}\)

Hệ số công suất toàn mạch:

\(\begin{array}{l} \cos {\rm{\varphi }} = \frac{{\rm{R}}}{{\rm{Z}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\rm{U}}}\\ = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {50\sqrt 3 - \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = \sqrt {\frac{3}{7}} \end{array}\)

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập về Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài tập Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !