Sử dụng các công cụ toán học trong giải bài toán về Mạch điện xoay chiều

SỬ DỤNG CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. CÔNG CỤ TOÁN HỌC.

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và CA = b.

+) Định lý hàm cos: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

tương tự cho cos B, cos C.

+) Đinh lý hàm sin:

$\sin = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} .$

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần $R = 40 Ω$ mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha $\frac{π}{6}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha $\frac{π}{3}$ so với điện áp hai đầu cuôn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng :

A. $\sqrt{3} A .$ B. 3A

C. 1A D. $\sqrt{2} A .$

HD giải:

Ta có: $\hat{A B M} = 60^{0} - 30^{0}$ (góc ngoài của tam giác ).

Do đó $Δ M A B$ vuông cân tại M.

Khi đó:

$\begin{array}{l} A B = 2 A M c o s 30^{0} = 120 \\ \Rightarrow A M = \frac{60}{c o s 30^{0}} = 40 \sqrt{3} \\ \Rightarrow U_{R} = 40 \sqrt{3} \\ \Rightarrow I = \sqrt{3} A . \end{array}$

Chọn A.

Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau $\frac{π}{3}$ , uAB và uMB lệch pha nhau $\frac{π}{6}$ . Điện áp hiệu dụng trên R là:

A. 80V B. 60V

C. $80 \sqrt{3} V .$ D. $60 \sqrt{3} V .$

HD giải:

Xét tam giác AMB ta có:

$\hat{A B M} = \frac{π}{3} - \frac{π}{6} = \frac{π}{6} .$

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác AMB ta có:

$\begin{array}{l} \frac{U_{R}}{\sin B} = \frac{A B}{\sin M} \\ \Rightarrow U_{R} = 80 \sqrt{3} V . \end{array}$

Chọn C.

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều $u = 120 \sqrt{3} c o s ω t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp ba lần điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 1 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là $\frac{π}{2}$ . Công suất tiêu thụ toàn mạch là:

A. 80W B. $80 \sqrt{2} W .$

C. $80 \sqrt{3} W .$ D. $80 \sqrt{6} W .$

HD giải:

Ta có: $\hat{M B F} = \hat{B A I}$ (vì cùng phụ với góc $\hat{A B x}$ ).

Mặt khác:

$\begin{array}{l} \sin φ = \frac{U_{R}}{U_{A M}} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow c o s φ = \frac{2 \sqrt{2}}{3} . \\ P = U I c o s φ \\ = \frac{120 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} .1 . \frac{2 \sqrt{2}}{3} = 80 \sqrt{3} W . \end{array}$

Chọn C.

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số $u = U_{0} c o s 100 π t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở trong r, biết rằng R=2r , đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung $0, 1 / π$ . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạc AB lệch pha nhau $\frac{π}{2}$ . Gía trị L bằng:

A. $1 / π (H) .$ B. $0, 5 / π (H) .$

C. $2 / π (H) .$ D. $1, 2 / π (H) .$

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

Xét tam giác AMB có trọng tâm G đồng thời là trực tâm nên tam giác AMB đều.

Khi đó $Z_{L} = \frac{Z_{C}}{2} = 50 Ω .$

Do đó

$L = \frac{0, 5}{π} (H) .$

Chọn B.

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều $u = 100 \sqrt{10} c o s 100 π t (V)$ ổn định và mạch điện nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở R là 100V và cường độ dòng điện trong mạch là 0,5(A), biết rằng $L = 1 / π (H)$ . Công suất của đoạn mạch là:

A. 43,3W. B. 180,6W.

C. 75W. D. 90,3W.

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

Ta có: $\hat{E A M} = \hat{B M F}$ (cùng phụ với $\hat{B M F}$ ).

Khi đó:

$\begin{array}{l} \sin \hat{E A M} = \sin \hat{B M F} \\ \Rightarrow \frac{100}{x} = \frac{50}{y} . \end{array}$

(với $A M = x; B M = y$ ).

Lại có:

$\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = A B^{2} \\ \Rightarrow x = 200, y = 100 \\ \Rightarrow A E = 100 \sqrt{3}, M F = 50 \sqrt{3} . \\ \Rightarrow U_{R + r} = 100 + 50 \sqrt{3} \\ \Rightarrow P = U_{R + r} . I = 90, 3 W . \end{array}$

Chọn D.

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập sử dụng các công cụ toán học về Mạch điện xoay chiều, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Sử dụng các công cụ toán học trong giải bài toán về Mạch điện xoay chiều môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Sử dụng các công cụ toán học trong giải bài toán về Mạch điện xoay chiều

SỬ DỤNG CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. CÔNG CỤ TOÁN HỌC.

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Sử dụng các công cụ toán học trong giải bài toán về Mạch điện xoay chiều

SỬ DỤNG CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. CÔNG CỤ TOÁN HỌC.

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Hồng Phong

Chuyên đề Xác định phương trình dao động điều hòa môn Vật Lý lớp 12 năm học 2020-2021

Tham khảo thêm

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?