SỬ DỤNG CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. CÔNG CỤ TOÁN HỌC.
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và CA = b.
+) Định lý hàm cos: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
tương tự cho cos B, cos C.
+) Đinh lý hàm sin:
\(\sin = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
| Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần \(R = 40\Omega \) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với điện áp hai đầu cuôn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng : A. \(\sqrt 3 A.\) B. 3A C. 1A D. \(\sqrt 2 A.\) |
HD giải:
.png?enablejsapi=1)
Ta có: \(\widehat {ABM} = {60^0} - {30^0}\) (góc ngoài của tam giác ).
Do đó \(\Delta MAB\) vuông cân tại M.
Khi đó:
\(\begin{array}{l} AB = 2AMc{\rm{os}}{30^0} = 120\\ \Rightarrow AM = \frac{{60}}{{c{\rm{os}}{{30}^0}}} = 40\sqrt 3 \\ \Rightarrow {U_R} = 40\sqrt 3 \\ \Rightarrow I = \sqrt 3 A. \end{array}\)
Chọn A.
| Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau \(\frac{\pi }{3}\), uAB và uMB lệch pha nhau \(\frac{\pi }{6}\). Điện áp hiệu dụng trên R là: A. 80V B. 60V C. \(80\sqrt 3 V.\) D. \(60\sqrt 3 V.\) |
HD giải:
.png)
Xét tam giác AMB ta có:
\(\widehat {ABM} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}.\)
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác AMB ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{{U_R}}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin M}}\\ \Rightarrow {U_R} = 80\sqrt 3 V. \end{array}\)
Chọn C.
| Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 3 c{\rm{os}}\omega t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp ba lần điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 1 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là \(\frac{\pi }{2}\) . Công suất tiêu thụ toàn mạch là: A. 80W B. \(80\sqrt 2 {\rm{W}}{\rm{.}}\) C. \(80\sqrt 3 {\rm{W}}{\rm{.}}\) D. \(80\sqrt 6 {\rm{W}}{\rm{.}}\) |
HD giải:
.png)
Ta có: \(\widehat {MBF} = \widehat {BAI}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat {ABx}\) ).
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \sin \varphi = \frac{{{U_R}}}{{{U_{AM}}}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow c{\rm{os}}\varphi = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\\ P = UIc{\rm{os}}\varphi \\ = \frac{{120\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.1.\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = 80\sqrt 3 {\rm{W}}. \end{array}\)
Chọn C.
| Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số \(u = {U_0}c{\rm{os}}100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở trong r, biết rằng R=2r , đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung \(0,1/\pi \) . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạc AB lệch pha nhau \(\frac{\pi }{2}\) . Gía trị L bằng: A. \(1/\pi (H).\) B. \(0,5/\pi (H).\) C. \(2/\pi (H).\) D. \(1,2/\pi (H).\) |
HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
.png)
Xét tam giác AMB có trọng tâm G đồng thời là trực tâm nên tam giác AMB đều.
Khi đó \({Z_L} = \frac{{{Z_C}}}{2} = 50\Omega .\)
Do đó
\(L = \frac{{0,5}}{\pi }(H).\)
Chọn B.
| Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt {10} c{\rm{os}}100\pi t(V)\) ổn định và mạch điện nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở R là 100V và cường độ dòng điện trong mạch là 0,5(A), biết rằng \(L = 1/\pi (H)\) . Công suất của đoạn mạch là: A. 43,3W. B. 180,6W. C. 75W. D. 90,3W. |
HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.
.png)
Ta có: \(\widehat {EAM} = \widehat {BMF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BMF}\) ).
Khi đó:
\(\begin{array}{l} \sin \widehat {EAM} = \sin \widehat {BMF}\\ \Rightarrow \frac{{100}}{x} = \frac{{50}}{y}. \end{array}\)
(với \(AM = x;BM = y\)).
Lại có:
\(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow x = 200,y = 100\\ \Rightarrow AE = 100\sqrt 3 ,MF = 50\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {U_{R + r}} = 100 + 50\sqrt 3 \\ \Rightarrow P = {U_{R + r}}.I = 90,3{\rm{W}}. \end{array}\)
Chọn D.
...
---Để xem tiếp nội dung Các bài tập sử dụng các công cụ toán học về Mạch điện xoay chiều, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Sử dụng các công cụ toán học trong giải bài toán về Mạch điện xoay chiều môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Bài tập trắc nghiệm về Giản đồ vecto trong Dòng điện xoay chiều năm 2019
-
20 Bài tập Giản đồ vecto hay và khó trong Dòng điện xoay chiều môn Vật Lý 12
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
