CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CHẤT ĐIỂM
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Tìm A
\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{L}{2} = \frac{S}{4} = \frac{{{v^2}_{\max }}}{{{a_{\max }}}}\)
Trong đó:
+ L là chiều dài quỹ đạo của dao động
+ S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm ω:
\(\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = \sqrt {\frac{{{a_{\max }}}}{A}} = \frac{{{v_{\max }}}}{A} = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \sqrt {\frac{{{v^2}}}{{{A^2} - {x^2}}}} \)
- Tìm φ
Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \varphi = {x_o}\\ v = - A\omega \sin \varphi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{x}{A}\\ A\sin \varphi = - \frac{v}{{A\omega }} \end{array} \right.\)
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)
Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.
.png?enablejsapi=1)
- Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật.
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương.
Giải
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 5\cos \varphi = 0\\ v > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = 0\\ \sin \varphi < 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
→ Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
Giải
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = L/2 = 3cm.
- T = 2 s
- ω = 2π/T = π (rad/s).
Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương:
\(\left\{ \begin{array}{l} A\cos \varphi = A\\ v = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = 1\\ \sin \varphi = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0rad\)
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm
...
---Nội dung đầy đủ các Ví dụ minh họa, mời các em xem online hoặc tải về máy tính---
3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Lập phương trình dao động của vật.
Đ/S: x = 4cos20πt cm
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Lập phương trình dao động của chất điểm.
Đ/S: \(x = 4\cos (20t + \frac{\pi }{3})(cm)\)
...
---Nội dung Bài tập tự luyện tiếp theo, vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Chuyên đề Xác định phương trình dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
