So sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên

1.1.1. So sánh các số tự nhiên

a) Trong hai số tự nhiên :

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số kia lớn hơn. Chẳng hạn : 100 > 99.

Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn. Chẳng hạn : 99 < 100

- Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải.

Chẳng hạn :

• 29 869 và 30 005 đều có năm chữ số, ở hàng chục nghìn (hàng vạn) có 2 < 3, vậy 29 869 < 30 005
• 25 136 và 23 894 đều có năm chữ số, các chữ số ở hàng chục nghìn cùng là 1, ở hàng nghìn có 5 > 3, vậy: 25 136 > 23 894

- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Bao giờ cũng so sánh được hai số tự nhiên, nghĩa là xác định được số này lớn hơn, hoặc bé hơn, hoặc bằng số kia.

b) Nhận xét :

- Trong số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; ... : Số đứng trước bé hơn số đứng sau (chẳng hạn : 8 < 9), số đứng sau lớn hơn số đứng trước (chẳng hạn : 9 > 8).

- Trên tia số : Số ở gần 0 hơn là số bé hơn (chẳng hạn : 1 < 5 ; 2< 5; ...), rõ ràng số 0 là số tự nhiên bé nhất : 0 < 1; 0 < 2; ... . Số ở xa gốc 0 hơn là số lớn hơn (chẳng hạn : 12 > 11 ; 12 > 10 ; ...).

1.1.2. Xếp thứ tự các số tự nhiên

Vì có thể so sánh các số tự nhiên nên có thể xếp thứ tự các số tự nhiên từ bé đến lớn hoặc ngược lại.

Ví dụ : Với các số 7698; 7968;7896;7869 có thể :

- Xếp thứ tự từ bé đến lớn: 7698; 7869; 7896; 7968

- Xếp thứ tự từ lớn đến bé: 7968; 7896; 7869; 7698

Bài 1: Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm

1234 ... 999                                                35 784 ... 35 790

8754 ... 87 540                                            92 501 ... 92 410

39 680 ... 39000 + 680                                17 600 ... 17000 + 600

Hướng dẫn giải:

Trong hai số tự nhiên :

• Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn.
• Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải.
• Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

1234 > 999                                                35 784 < 35 790

8754 < 87 540                                            92 501 > 92 410

39 680 = 39000 + 680                                17 600 = 17000 + 600

Bài 2: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn

a) 8316 ;  8136 ;  8361.

b) 5724 ;  5742 ;  5740.

c) 64 831 ;  64 813 ;  63 841.

Hướng dẫn giải:

• So sánh các số đã cho, sau đó viết các số theo thứ tự từ bé đến lớn.

a) Ta có: 8136 < 8316<  8361.

    Vậy các số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 8136 ;  8316 ;  8361.

b) Ta có: 5724 < 5740 < 5742. 

    Vậy các số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 5724 ;  5740 ;  5742.

c) Ta có: 1890 < 1945 < 1954 < 1969. 

    Vậy các số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 1890 ; 1945 ;  1954 ;  1969.

Bài 3: Viết các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé

a) 1942 ;  1978 ;  1952 ;  1984.

b) 1890 ;  1945 ;  1969 ;  1954.

Hướng dẫn giải:

• So sánh các số đã cho, sau đó viết các số theo thứ tự từ lớn đến bé.

a) Ta có: 1984 > 1978 > 1952 > 1942.

    Vậy các số viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: 1984 ; 1978 ; 1952 ; 1942.

b) Ta có: 1969 > 1954 > 1945 > 1890.

    Vậy các số viết theo thứ tự từ lớn đến bé là:  1969 ; 1954 ; 1945 ; 1890.

Bài 1:

a) Viết số bé nhất: có một chữ số, có hai chữ số; có ba chữ số.

b) Viết số lớn nhất: có một chữ số; có hai chữ số; có ba chữ số.

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào lí thuyết về dãy số tự nhiên để viết các số theo yêu cầu bài toán.

a) Số bé nhất có một chữ số, có hai chữ số, có ba chữ số lần lượt là 0 ; 10 ; 100.

b) Viết số lớn nhất có một chữ số, có hai chữ số, có ba chữ số lần lượt là 9 ; 99 ; 999.

Bài 2:

a) Có bao nhiêu số có một chữ số ?

b) Có bao nhiêu số có hai chữ số ?

Hướng dẫn giải:

• Cách 1: Đếm các số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Cách 2: Áp dụng công thức tìm số số hạng của dãy số cách đều :

      Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách giữa hai số + 1.

a) Có 10 chữ số có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

b) Dãy các số có hai chữ số là: 10; 11; 12; ... 97; 98; 99.

Dãy số trên là dãy số cách đều, hai số liên tiếp hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị.

Dãy số đã cho có số số hạng là :

        (99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số hạng)

Vậy có 90 số có hai chữ số.

Bài 3: Viết chữ số thích hợp vào ô trống

a) 85967 < 859 167 ;                   b) 42 037 > 482 037 ;

c) 609 608    < 609 60 ;                  d) 264 309     = 64 309.

Hướng dẫn giải:

Trong hai số tự nhiên :

• Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn. 
• Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải.
• Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

a) 859 067 < 859 167;                                b) 492 037 > 482 037; 

c) 609 608 < 609 609;                                d) 264 309 =  264 309.

Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết

a) x < 5 ;                                     b) 2 < x< 5

Chú ý: Có thể giải như sau, chẳng hạn:

a) Các số tự nhiên bé hơn 5 là: 0; 1; 2; 3; 4. Vậy x là 0; 1; 2; 3; 4.

Hướng dẫn giải:

• Tìm các số tự nhiên bé hơn 5, từ đó tìm được x.
• Tìm các tự nhiên lớn hơn 2 và bé hơn 5, từ đó tìm được x.

a) Các số tự nhiên bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.

    Vậy x là: 0; 1; 2; 3; 4.

b) Số tự nhiên lớn hơn 2 và bé hơn 5 là 3 và 4.

    Vậy x là: 3; 4.

Bài 5: Tìm số tròn chục x, biế: 68 < x < 92.

Hướng dẫn giải:

• Tìm các số tròn chục lớn hơn 68 và bé hơn 92, từ đó ta tìm được x.
• Các số tròn chục từ bé đến lớn lần lượt là 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; ... . 

Các số tròn chục lớn hơn 68 và bé hơn 92 là 70, 80, 90.

Vậy x là: 70 ;  80 ;  90.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.