Phương pháp tọa độ hóa giải bài toán hình học không gian

GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA

1. Lý thuyết cần nhớ

a) Đặt hệ trục với hình lập phương, hình hộp chữ nhật.

Ta chọn gốc tọa độ là một đỉnh của hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật. chọn các tia Ox, Oy, Oz là ba cạnh của hình xuất phát từ đỉnh đó. 

b) Đặt hệ trục với hình tứ giác chóp đều.

c)  Đặt hệ trục tọa độ với hình tam diện vuông.

d) Đặt hệ trục tọa độ với hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình vuông, hình chữ nhật

Đặt hệ trục tọa độ với hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, đáy có yếu tố vuông góc tại đỉnh mà cạnh bên đó vuông góc: Ví dụ như hình thang vuông, tam giác vuông, tứ giác có hai cạnh vuông góc…

e) Đặt hệ trục với hình chóp tam giác đều.

f) Đặt hệ trục với hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông.

Trên đây là một số dạng cơ bản của một số loại hình khối mà chúng ta có thể tọa độ hóa một cách đơn giản. Các em lưu ý rằng chúng ta có thể tọa độ hóa một khối đa diện bất kỳ. Chỉ cần chúng ta xác định được đường cao của khối đa diện đó và thông thường trên lý thuyết ta đều đặt gốc tọa độ là chân đường cao của khối đa diện; trục cao (trục Oz) là đường cao, sau đó ta dựng hai tia còn lại. Nhưng trong thực hành giải toán chúng ta căn cứ tùy bài toán để đặt hệ trục miễn sao chúng ta có thể tìm các tọa độ các đỉnh liên quan đến hình khối cần tính có thể tìm được một cách dễ dàng hoặc không quá phức tạp.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60⁰. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.

Hướng dẫn giải:

Ta có định lý: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau, trong mặt này dựng một đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia”.

Áp dụng vào hình chóp này: ta thấy mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, mà giao tuyến của hai mặt phẳng này là AB. Ta cần tìm chiều cao cho nên, bạn chỉ cần từ S dựng SO vuông góc với AB, O thuộc AB, vì tam giác SAB cân tại S cho nên O là trung điểm AB. Tức là các bạn đã xác định được chiều cao và chân đường vuông góc.

Vậy chúng ta có hệ trục như sau:

Tính toán tọa độ các điểm, ta có: \(O(0;0;0),\,A(0; - \frac{a}{2};0),\,B(0;\frac{a}{2};0),\,C(a;0;0),\,S(0;0;\frac{{3a}}{4})\) 

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: SA, BC ta có:

\(d(SA,BC) = \frac{{|\left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {AB} |}}{{|\left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right]|}}\).

2. Các ví dụ

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Trên đây chỉ là một phần nội dung của kĩ thuật tọa độ hóa giải bài toán hình học không gian. Để xem bản đầy đủ các em có thể xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi.net tải file tài liêu về máy.

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• 14 cân vận dụng cao đạo hàm và ứng dụng có hướng dẫn giải.
• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh lần 1 có đáp án.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi.