Phương pháp phân chia và lắp ráp khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện \(\left( {{H}_{1}} \right),\left( {{H}_{2}} \right)\), sao cho \(\left( {{H}_{1}} \right)\)    và \(\left( {{H}_{2}} \right)\)   không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện \(\left( {{H}_{1}} \right)\) và \(\left( {{H}_{2}} \right)\), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện  \(\left( {{H}_{1}} \right)\)và  \(\left( {{H}_{2}} \right)\) với nhau để được khối đa diện (H).

Ví dụ. Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương đó theo một thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’.  Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phương ra làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, như vậy có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ và AA’B’D’.

Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

C. Khối hộp là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Hướng dẫn giải:

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc đã được 1 khối đa diện lồi

Câu 2: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A. 

B. 

C. 

D. 

Chọn đáp án C.

Câu 3: Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?

A. 

B. 

C. 

D. 

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối tứ diện.

A. 4                               B. 3                               C. 2                               D. 6

Hướng dẫn giải:

Vậy ta có 2 các khối tứ diện là : \(SABC,\text{ }SACD\)

Ta chọn đáp án C

Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 2                               B. 4                               C. 6                               D. 9

Hướng dẫn giải:

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng:

Chọn đáp án D.

Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mp đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía. Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng thì 2 điểm S và S' là 2 điểm dư còn lại phải đối xứng nhau qua ABCD. Nếu chọn SBS'D thì còn 2 điểm dư là A và C đối xứng nhau qua SBS'D,..

Câu 6: Có thể chia khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà mỗi tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm \(\left\{ A,B,C,D,{A}',{B}',{C}',{D}' \right\}\)?

A. Sáu                            B. Vô số                         C. Hai                             D. Bốn

Hướng dẫn giải:

     

 + Chia khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) thành 2 khối lăng trụ bằng nhau \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và \(ADC.{A}'{D}'{C}'\)

+ Xét khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và nối các đường như hình vẽ sau đây

Hai khối tứ diện \(ABC{A}',{C}'BC{A}'\) bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng \(\left( BC{A}' \right)\)

Hai khối tứ diện \({C}'BC{A}',{C}'B{B}'{A}'\) bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng \(\left( {A}'B{C}' \right)\)

Như vậy khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) được chia thành 3 khối tứ diện \(ABC{A}',{C}'BC{A}',{C}'B{B}'{A}'\) bằng nhau.

+ Làm tương tự như vậy với khối lăng trụ \(ADC.{A}'{D}'{C}'\) ta cũng chia được 3 khối tứ diện bằng nhau.

+ Vậy, ta có thể chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.

Chọn đáp án A.

Câu 7: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

A. \(328c{{m}^{3}}\)     

B. \(456c{{m}^{3}}\)    

C. \(584c{{m}^{3}}\)     

D. \(712c{{m}^{3}}\)

Hướng dẫn giải:

V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm

V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm

Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm³

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và \(D.\) Bằng hai mặt phẳng \(\left( MCD \right)\) và \(\left( NAB \right)\) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:

A. AMCN, AMND, BMCN, BMND               

B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN

C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN               

D. AMCD, AMND, BMCN, BMND

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện \(ACMN,\text{ }AMND,\text{ }BMNC,\text{ }BMND.\)

Chọn đáp án D.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp phân chia và lắp ráp khối đa diện. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt lý thuyết và bài tập về khối đa diện

• Tóm tắt lý thuyết và bài tập về đa diện lồi, đa diện đều

Chúc các em học tập tốt!