Phương pháp giải các bài toán liên quan đến Năng lượng liên kết hạt nhân môn Vật lý 12

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT HẠT NHÂN

1. Phương Pháp Chung

Xét hạt nhân:  \(_Z^AX.\)

Độ hụt khối của hạt nhân: \(\Delta m = Z{m_P} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_n} - {m_X} = Z{m_H} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{{X^*}}}\) với \({m_{{X^*}}}\)  là khối lượng của nguyên tử X:   \({m_{{X^*}}} = {m_X} + Z{m_e}\)

và m_H là khối lượng của hạt nhân hidro:  \({m_H} = {m_P} + {m_e}.\)

Năng lượng liên kết:  

\({{\rm{W}}_{lk}} = \left[ {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_N} - {m_X}} \right]{c^2}\,\,hay\,\,{{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2}\)

Năng lượng liên kết riêng:  

\(\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}.\)

2. Bài Tập Minh Họa

Ví dụ 1: Xét đồng vị Côban 27Co60 hạt nhân có khối lượng mCo = 59,934u. Biết khối lượng của các hạt: mp = 1,007276u; mn = l,008665u. Độ hụt khối của hạt nhân đó là

A. 0,401u.                   B. 0,302u.                  

C. 0,548u.                   D. 0,544u.

Hướng dẫn

\(\Delta m = 27{m_P} + \left( {60 - 27} \right){m_n} - {m_{Co}} = 0,548u\)

 Chọn C.

Ví dụ 2: Khối lượng của nguyên tứ nhôm  \(_{13}^{27}Al\) là 26,9803u. Khối lượng của nguyên tử  là l,007825u, khối lượng của prôtôn là l,00728u và khối lượng của nơtron là 1,00866u. Độ hụt khối của hạt nhân nhôm là

A. 0,242665u.             B. 0,23558u.              

C. 0,23548u.               D. 0,23544u.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \Delta m = 13{m_H} + 14{m_N} - m_{Al}^*\\ = 13.1,007825u + 14.2,00866u - 26,9803u = 0,242665u \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 3: (CĐ 2007) Hạt nhân càng bền vững khi có

A. số nuclôn càng nhỏ.                                   B. số nuclôn càng lớn.

C. năng lượng liên kết càng lớn.                    D. năng lượng liên kết riêng càng lớn.

Hướng dẫn

Hạt nhân càng bền vững khi có năng lượng liên kết riêng càng lớn  

Chọn D.

Ví dụ 4: (CĐ 2007) Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết

A. tính cho một nuclôn.                                  B. tính riêng cho hạt nhân ấy.

C. của một cặp prôtôn−prôtôn.                       D. của một cặp prôtôn−nơtrôn (nơtron).

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính cho một nuclôn  

Chọn A.

Ví dụ 5: (ĐH − 2009) Giả sử hai hạt nhân X và Y có độ hụt khối bằng nhau và số nuclôn của hạt nhân X lớn hơn số nuclôn của hạt nhân Y thì

A. hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X.

B. hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y.

C. năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau.

D. năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y.

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Y lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân X nên hạt nhân Y bền hơn  

Chọn A.

Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuclôn tương ứng là AX, AY, AZ với AX = 2AY = 0,5AZ. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ΔEX, ΔEY, ΔEZ với ΔEZ < ΔEX < ΔEY. sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là

A. Y, X, Z.                  B. Y, Z, X.                 

C. X, Y, Z.                  D. Z, X, Y.

Hướng dẫn

Đặt \({A_X} = 2{A_Y} = 0,5{A_Z} = a\)  thì  :

\(\left\{ \begin{array}{l} {\varepsilon _Y} = \frac{{\Delta {E_Y}}}{{{A_Y}}} = \frac{{\Delta {E_Y}}}{{0,5a}}\\ {\varepsilon _X} = \frac{{\Delta {E_X}}}{{{A_X}}} = \frac{{\Delta {E_X}}}{a}\\ {\varepsilon _Z} = \frac{{\Delta {E_Z}}}{{{A_Z}}} = \frac{{\Delta {E_Z}}}{{2a}} \end{array} \right. \Rightarrow {\varepsilon _Y} > {\varepsilon _X} > {\varepsilon _Z}\)

Chọn A.

Ví dụ 7: (ĐH − 2010) Cho khối lượng của prôtôn; nơtron; \(_{18}^{40}Ar\) ; \(_3^6Li\) lần lượt là 1,0073 u; 1,0087 u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1 u = 931,5 MeV/c2. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 3 Li thì năng lượng hên kết riêng của hạt nhân Ar

A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV.               B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV.

C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV.              D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức:  

\(\begin{array}{l} \,\varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\left[ {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}} \right]{c^2}}}{A}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varepsilon _{{\rm{Ar}}}} = \frac{{\left[ {18.1,0073 + \left( {40 - 18} \right)1,0087 - 39,9525} \right]u{c^2}}}{{40}} = 5,20\left( {MeV/nuclon} \right)\\ {\varepsilon _{Li}} = 6 = 8,62\left( {MeV/nuclon} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\varepsilon _{Ar}} - {\varepsilon _{Li}} = 8,62 - 5,20 = 3,42\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn B.

Ví dụ 8: (ĐH 2012) Các hạt nhân đơteri \(_1^2H\) ; triti \(_1^3H\), heli  \(_2^4He\) có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Các hạt nhân trẽn được sắp xếp theo thứ tự giám dần về độ bền vững cứa hạt nhân là 

A. \(_1^2H;\,\,_2^4He;\,\,_1^3H.\)             B.  \(_1^2H;\,\,_1^3H;\,\,\,_2^4He.\)                      

C.  \(_2^4He;\,\,\,_1^3He;\,\,\,_1^2H.\)         D.  \(_1^3H;\,\,\,_2^4He;\,\,\,_1^2H.\)

Hướng dẫn

Áp dụng công thức:  

\(\begin{array}{l} \varepsilon = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\left\{ \begin{array}{l} {\varepsilon _{_1^2H}} = \frac{{2,2}}{2} = 1,11\left( {MeV/nuclon} \right)\\ {\varepsilon _{_1^3H}} = \frac{{8,49}}{3} = 2,83\left( {MeV/nuclon} \right)\\ {\varepsilon _{_2^4He}} = \frac{{28,16}}{4} = 7,04\left( {MeV/nuclon} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\varepsilon _{_2^4He}} > {\varepsilon _{_1^3H}} > {\varepsilon _{_1^2H}} \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 9: (CĐ − 2012) Trong các hạt nhân \(_2^4He,\,_3^7Li;\,\,\,_{26}^{56}Fe\) và \(_{92}^{235}U\) , hạt nhân bền vững nhất là

A.  \(_{92}^{235}U.\)                      B.  \(_{26}^{56}Fe.\)                      

C.  \(_3^7Li.\)                         D.  \(_2^4He.\)

Hướng dẫn

Theo kết quả tính toán lý thuyết và thực nghiêm thì hạt nhân có khối lượng trung bình là bền nhất rồi đến hạt nhân nặng và kém bền nhất là hạt nhân nhẹ  

Chọn B.

Ví dụ 10: Khi nói về lực hạt nhân, câu nào sau đây là không đúng?

A. Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các prôtôn với prôtôn trong hạt nhân.

B. Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các prôtôn với nơtrôn trong hạt nhân.

C. Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nơtron với nơtrôn trong hạt nhân.

D. Lực hạt nhân chính là lực điện, tuân theo định luật Culông.

Hướng dẫn

Lực hạt nhân khác bản chất với lực điện  

Chọn D.

Ví dụ 11: Năng lượng liên kết là

A. toàn bộ năng lượng của nguyên tử gồm động năng và năng lượng nghỉ.

B. năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân

C. năng lượng toàn phần của nguyên tử tính trung bình trên số nuclon.

D. năng lượng liên kết các electron và hạt nhân nguyên tử.

Hướng dẫn

Năng lượng liên kết là năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân  

Chọn B.

Ví dụ 12: Tìm phương án sai. Năng lượng liên kết hạt nhân bằng

A. năng lượng liên kết riêng của hạt nhân đó nhân với tổng số nuclon trong hạt nhân.

B. năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân đó.

C. năng lượng tối thiểu để phá vỡ hạt nhân đó thành các nuclon riêng rẽ.

D. năng lượng tối thiểu để phá vỡ hạt nhân đó.

Hướng dẫn

 Năng lượng liên kết hạt nhân bằng năng lượng tối thiểu để phá vỡ hạt nhân đó thành các nuclon riêng rẽ  

Chọn D.

Ví dụ 13: (ĐH−2007) Cho: m_C = 12,00000 u; m_p = 1,00728 u; m_n = 1,00867 u; 1u = 1,66058.10⁻²⁷ kg; 1 eV =1,6.10⁻¹⁹ J ; c = 3.10⁸ m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân C12 thành các nuclôn riêng biệt bằng

A. 72,7 MeV.              B. 89,4 MeV.             

C. 44,7 MeV.              D. 8,94 MeV.

Hướng dẫn

\(_6^{12}C\) có: 6 proton và 6 notron

\(\Rightarrow {{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2} = \left( {6{m_p} + 6{m_n} - {m_c}} \right){c^2} = 89,4\left( {MeV} \right)\)

 Chọn B.

Ví dụ 14: Năng lượng liên kết của \(_{10}^{20}Ne\) là 160,64 MeV. Khối lượng của nguyên tử   là l,007825u, khối lượng của prôtôn là l,00728u và khối lượng của nơtron là l,00866u. Coi 2u = 931,5 MeV/c². Khối lượng nguyên tử ứng với hạt nhân \(_{10}^{20}Ne\) là

A. 19,986947u.                       B. 19,992397u.                      

C. 19,996947u.                       D. 19,983997u.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_{lk}} = \left[ {Z{m_H} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Ne*}}} \right]{c^2}\\ \Rightarrow \frac{{160,64Mev}}{{{c^2}}} = 10.1,008725u + 10.1,00866u - {m_{Ne*}}\\ \Rightarrow {m_{Ne*}} = 19,992397u \end{array}\)

 Chọn B.

Chú ý: Năng lượng toả ra khi tạo thành 1 hạt nhân X từ các prôtôn và nơtron chinh bằng năng lượng liên kết \({{\rm{W}}_{lk}} = \left[ {Z{m_H} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Ne*}}} \right]{c^2}\).

Năng lượng toả ra khi tạo thành n hạt nhân X từ các prôtôn và nơtron bằng:

\(Q = n{{\rm{W}}_{lk}}\); n = (Số gam/Khối lượng mol).N_A.

Ví dụ 15: Tính năng lượng toả ra khi tạo thành 1 gam He4 từ các prôtôn và notron. Cho biết độ hụt khối hạt nhân He4 là Δm = 0,0304u; lu = 931 (MeV/c²); 1 MeV = 1,6.10⁻¹³ (J). Biết số Avôgađrô 6,02.10¹³/mol, khối lượng mol của He4 là 4 g/mol.

A. 66.10¹⁰ (J).                 B. 66.10¹¹ (J).             

C. 68.10¹⁰ (J).                 D. 66.10¹¹ (J).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} Q = \frac{{So\,gam}}{{Khoi\,luong\,mol}}.{N_A}.\Delta m.{c^2}\\ = \frac{1}{4}.6,{02.10^{23}}.0,0004.931.1,{6.10^{23}} \approx {68.10^{10}}\left( J \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Chú ý: Nếu cho phương trình phản ứng hạt nhân để tìm năng lượng liên kết ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: “Tổng năng lượng nghi và động năng trước bằng tổng năng lượng nghi và động năng sau ” hoặc:

“Tổng năng lượng nghỉ và năng lượng liên kết trước bằng tổng năng lượng nghỉ và năng lượng liên kết sau

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập về Năng lượng liên kết hạt nhân có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải các bài toán liên quan đến Năng lượng liên kết hạt nhân môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !