Phương pháp giải bài tập Dao Động Điện Từ luyện thi THPT QG

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG 2018 MÔN VẬT LÝ

CHỦ ĐỀ : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

 

Dạng 1

BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG

THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG

Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:

\(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }};\,\,\,f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }};\,\,T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.

+ Nếu bộ tụ gồm C₁, C₂, C₃,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi  \(\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_3}}} + ...\) ,

khi đó

\(\omega  = \sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{C3}} + ...} \right)} ;\,\,\,f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{C3}} + ...} \right)} ;\,\,T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{{\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{C3}} + ...}}} \)

+ Nếu bộ tụ gồm C₁, C₂, C₃,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C₁ + C₂ + C₃ +...,

khi đó

\(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {L({C_1} + {C_2} + {C_3} + ...)} }};\,\,\,f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L({C_1} + {C_2} + {C_3} + ...)} }};\,\,T = 2\pi \sqrt {L({C_1} + {C_2} + {C_3} + ...)} \)

Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.10⁸m/s):

 

 Phương pháp

1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

VD:

Khi độ tự cảm cuộn dây là L₁, điện dung tụ điện là C₁ thì chu kì dao động là T₁

Khi độ tự cảm cuộn dây là L₂, điện dung tụ điện là C₂ thì chu kì dao động là T₂

...........

Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng

\({T_1} = 2\pi {\sqrt {{L_1}C} _2}\)

\({T_2} = 2\pi {\sqrt {{L_2}C} _2}\)

..........

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế.....

2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C_m, L_m đến C_M, L_M thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ \({\lambda _m} = 2\pi c\sqrt {{L_m}{C_m}} \) đến \({\lambda _M} = 2\pi c\sqrt {{L_M}{C_M}} \)

 

Một số bài tập minh họa

Bài 1

Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

 

Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

\(T = 2\pi \sqrt {LC} \) và  \(T' = 2\pi \sqrt {LC} ' = 2\pi \sqrt {L.4C}  = 2\left( {2\pi \sqrt {L.C} } \right) = 2T\)

Vậy chu kì tăng 2 lần.

Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.

Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) \(\sqrt n \) lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm)  \(\sqrt m \) lần. Ngược lại với tần số f.

Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng \(\sqrt 4  = 2\) lần.

Bài 2

Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

\(\left\{ \begin{array}{l}
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\
f' = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L'C'} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {\frac{1}{2}L.8C} }}
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\,\,\frac{{f'}}{f} = \frac{1}{2}\,\,\,Hay\,\,\,f' = \frac{1}{2}f.\)

Tần số giảm đi hai lần.

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi  lần. Tăng hai lần.

Bài 3

Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10^-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10^-12F).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

 

Từ công thức \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\) suy ra \(C = \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}}\)

Theo bài ra \({4.10^{ - 12}}F \le C \le {400.10^{ - 12}}F\)  ta được

\({4.10^{ - 12}}F \le \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}} \le {400.10^{ - 12}}F\) , với tần số f luôn dương, ta suy ra

\(2,{52.10^5}Hz \le f \le 2,{52.10^6}Hz\)

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn.

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L,  nên f_max ứng với C_min, L_min và f_min ứng với C_max và L_max.

Như vậy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{f_{\min }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\max }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.400.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^5}Hz\\
{f_{\max }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\min }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^6}Hz
\end{array} \right.\)

tức là tần số biến đổi từ 2,52.10⁵Hz đến 2,52.10⁶Hz

 

Bài 4

Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5F thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

1. 440Hz (âm).
2. 90Mhz (sóng vô tuyến).

 

Từ công thức \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)  suy ra công thức tính độ tự cảm \(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}}\):

a. Để f = 440Hz

\(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.0,{{5.10}^{ - 6}}{{.440}^2}}} = 0,26H.\)

b. Để f = 90MHz = 90.10⁶Hz

\(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.0,{{5.10}^{ - 6}}.{{({{90.10}^6})}^2}}} = 6,{3.10^{ - 12}}H = 6,3pH.\)

 

Dạng 2

CÁC GIÁ TRỊ  ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG

Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch:

\(\frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C} = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C}\)

 

Dạng 3

PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG

 

Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ

Đại lượng cơ	Đại lượng điện
Tọa độ              x	q          điện tích
Vận tốc             v	i     cường độ dòng điện
Khối lượng      m	L     độ tự cảm
Độ cứng            k	\(\frac{1}{C}\)      nghịch đảo điện dung
Lực                   F	u     hiệu điện thế

 

Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại v_max, ngược lại khi ở biên, x_max = A, v = 0.

Tương tự, khi q = 0 thì i = I₀ và khi i = 0 thì q = Q₀.

Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động.

 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là phần trích đoạn một phần nội dung trong Chuyên đề Phương pháp giải và bài tập chương Dao Động Điện Từ Vật lý lớp 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề Bài tập Mạch điện xoay chiều theo dạng và có lời giải chi tiết

• Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH 

• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý lần 1 trường Chuyên Quốc Học - Huế 

Chúc các em học tập tốt !