Phương pháp giải bài tập chủ đề Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1. Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = \(\frac{a}{x}\) hay xy = a với a là một hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

x₁.y₁ = x₂.y₂ =... = a.

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

Dạng 1. Bài toán áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp giải: Dùng công thức y =  \(\frac{a}{x}\) để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.

1A. a) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ - 2. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

b) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a \( \ne \) 0). Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

1B. Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối tương quan giữa các đại lượng x và z, biết:

a) x và y tỉ lệ nghịch vói nhau theo hệ số a, còn y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số b;

b) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số c, còn y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số d;

2A. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?

a)  Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a với a là hằng số cho trước;

b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S;

c)  Diện tích S và bán kính R của hình tròn;

d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc a.

2B. a) Cho biết một đội dùng x máy cày (cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

b) Cho biết x là số trang đã đọc còn y là số trang chưa đọc của một quyển sách. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

c)  Cho biết x (m) là chu vi của bánh xe, y là số vòng quay của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

3A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 8, hãy:

 a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x;

 b) Biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 8; x = -2.

3B. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15, hãy:

a)  Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b)  Biểu diễn y theo x.

c)  Tính giá trị của y khi x = 3;  x = -45

Dạng 2. Dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng

Phương pháp giải: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

x₁.y₁ = x₂.y₂ =... = a. 

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_3}}}{{{y_2}}};....\) 

4A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x₁;x₂ là hai giá trị của x và y_{1 -} y₂ = 5 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x₁ = -10, x₂ =15, y₁ - y₂ = 5, hãy

a) Tính y_{1 ;} y_2;                                            

b) Biểu diễn y theo x

4B. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x_1; x₂ là hai giá trị của x và y₁;  y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng

x₁ -2x₂ = 8 và y₁ =5; y₂ =15, hãy:

a) Tính x₁; x₂;                                    

b) Biểu diễn y theo x.

.......

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập chủ đề Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.